IME/ITA ⇒ ITA 1997 - Energia Mecânica

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(ITA 1997) Um pequeno bloco, solto com velocidade nula a uma altura h, move-se sob o efeito da gravidade e sem atrito sobre um trilho em forma de dois quartos de circulo de raio R que se tangenciam, como mostra a figura. A mínima altura inicial h que acarreta a saída do bloco, do trilho, após o ponto A é:

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A)4R/3

B)5R/4

C)3R/2

D)5R/3

E)2R

Resposta

---

c

[gustavo2020]

Para o bloco perder o contato com o trilho em A, a força normal deve ser zero. Assim, a resultante centrípeta será igual ao próprio peso do bloco:
[tex3]\frac{mv^2}{R}=mg[/tex3]

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[tex3]\frac{mv^2}{R}=mg[/tex3]

[tex3]v^2=gR[/tex3]

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[tex3]v^2=gR[/tex3]

Pela conservação da energia mecânica:
[tex3]mgh=\frac{1}{2}mv^2+mgR[/tex3]

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[tex3]mgh=\frac{1}{2}mv^2+mgR[/tex3]

[tex3]gh=\frac{v^2}{2}+gR[/tex3]

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[tex3]gh=\frac{v^2}{2}+gR[/tex3]

Substituindo [tex3]v^2[/tex3]

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[tex3]v^2[/tex3]

por [tex3]gR[/tex3]

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[tex3]gR[/tex3]

:
[tex3]gh=\frac{gR}{2}+gR[/tex3]

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[tex3]gh=\frac{gR}{2}+gR[/tex3]

[tex3]\boxed{h=\frac{3}{2}R}[/tex3]

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[tex3]\boxed{h=\frac{3}{2}R}[/tex3]