N = 9 + 99 + 999 + ... + 99999...999999 onde cada somando tem um digito 9 mais que o anterior e o último somando é o número formado por 1998 dígitos iguais a 9. Quantas vezes aparecerá o dígito 1 no número N?
O livro não possui gabarito
Olimpíadas ⇒ (Argentina) Representação decimal Tópico resolvido
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Deleted User 24633
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Ago 2020
18
20:42
Re: (Argentina) Representação decimal
Zhadnyy o truque é escrever [tex3]\underbrace{99....99}_{n}[/tex3]
como [tex3]10^n-1[/tex3]
no qual o número [tex3]1 [/tex3] aparece [tex3]1994+2=1996[/tex3] vezes
[tex3]9+99+999+...+\underbrace{99999...999999}_{1998}=[/tex3]
[tex3](10-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+...+(10^{1998}-1)=[/tex3]
[tex3](10+10^2+10^3+10^4...+10^{1998})-1998=(11.110-1998)+10^5+10^6+...+10^{1998}=[/tex3]
[tex3]9112+10^5+10^6+...+10^{1998}=\underbrace{11.....11}_{1994}09112[/tex3]
no qual o número [tex3]1 [/tex3] aparece [tex3]1994+2=1996[/tex3] vezes
Editado pela última vez por Deleted User 24633 em 18 Ago 2020, 20:44, em um total de 2 vezes.
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