Ensino Médio ⇒ Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Tópico resolvido

[raquelcds]

( FME ) Calcule os lados de um triângulo retângulo,sabendo que a altura relativa a hipotenusa mede 4 e forma um ângulo de 15° com o cateto b.

Dados: sen 75 = [tex3]\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}[/tex3]

e cos75 = [tex3]\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}[/tex3]

Resposta

---

a = 16, b = [tex3]4\sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)[/tex3]

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[tex3]4\sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)[/tex3]

, c =[tex3]4\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)[/tex3]

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[tex3]4\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)[/tex3]

[Tassandro]

raquelcds,
Observe que
[tex3]\sen75°=\frac hb\to b=\frac{h}{\sen75°}=\frac{16}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{16(\sqrt6-\sqrt2)}4=4\sqrt2(\sqrt3-1)\tag*{}[/tex3]

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[tex3]\sen75°=\frac hb\to b=\frac{h}{\sen75°}=\frac{16}{\sqrt6+\sqrt2}=\frac{16(\sqrt6-\sqrt2)}4=4\sqrt2(\sqrt3-1)\tag*{}[/tex3]

Além disso, analogamente
[tex3]\cos75°=\frac hc\to c=4\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)\tag*{}[/tex3]

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[tex3]\cos75°=\frac hc\to c=4\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)\tag*{}[/tex3]

Sabemos que
[tex3]ah=bc\to 4a=4^2\cdot2\cdot2\implies a=16\tag*{}[/tex3]

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[tex3]ah=bc\to 4a=4^2\cdot2\cdot2\implies a=16\tag*{}[/tex3]