A) [tex3]25 < q < 31.[/tex3]
B) [tex3]35 < q < 39.[/tex3]
C) [tex3]20 < q < 25.[/tex3]
D) [tex3]31 < q < 35.[/tex3]
Resposta
gab d
Pré-Vestibular ⇒ (UECE 2ª Fase 2019/2) Divisores Positivos Tópico resolvido
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BrunoAlves
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Jun 2020
04
18:04
(UECE 2ª Fase 2019/2) Divisores Positivos
Se o número natural possui exatamente três divisores positivos e satisfaz a desigualdade [tex3]100 < p < 150,[/tex3]
então, o número [tex3]q = 3\sqrt{p}[/tex3]
cumpre a condição
A) [tex3]25 < q < 31.[/tex3]
B) [tex3]35 < q < 39.[/tex3]
C) [tex3]20 < q < 25.[/tex3]
D) [tex3]31 < q < 35.[/tex3]
gab d
A) [tex3]25 < q < 31.[/tex3]
B) [tex3]35 < q < 39.[/tex3]
C) [tex3]20 < q < 25.[/tex3]
D) [tex3]31 < q < 35.[/tex3]
gab d
Editado pela última vez por MateusQqMD em 06 Jun 2020, 16:16, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar diagramação do texto.
Razão: arrumar diagramação do texto.
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MateusQqMD
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Jun 2020
04
18:21
Re: (UECE 2ª Fase 2019/2) Divisores Positivos
E aí, Bruno.
A quantidade de divisores naturais de um número é obtida multiplicando-se os expoentes da sua fatoração em primos acrescentando uma unidade a cada um deles. Por exemplo, a fatoração de [tex3]360[/tex3] é [tex3]2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1[/tex3] e, portanto, a quantidade de divisores positivos de 360 é [tex3](3+1)(2+1)(1+1) = 24.[/tex3]
Se [tex3]p[/tex3] possui exatamente três divisores naturais, então sua fatoração é da forma [tex3]2^{\alpha},[/tex3] com [tex3]\alpha = 2,[/tex3] ou [tex3]3^{\beta},[/tex3] com [tex3]\beta = 2,[/tex3] etc etc.. Como [tex3]100 < p < 150,[/tex3] então segue que [tex3]p = 11^2[/tex3] (pois é o único primo que elevado ao quadrado é maior que 100 e menor que 150) e daí
A quantidade de divisores naturais de um número é obtida multiplicando-se os expoentes da sua fatoração em primos acrescentando uma unidade a cada um deles. Por exemplo, a fatoração de [tex3]360[/tex3] é [tex3]2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1[/tex3] e, portanto, a quantidade de divisores positivos de 360 é [tex3](3+1)(2+1)(1+1) = 24.[/tex3]
Se [tex3]p[/tex3] possui exatamente três divisores naturais, então sua fatoração é da forma [tex3]2^{\alpha},[/tex3] com [tex3]\alpha = 2,[/tex3] ou [tex3]3^{\beta},[/tex3] com [tex3]\beta = 2,[/tex3] etc etc.. Como [tex3]100 < p < 150,[/tex3] então segue que [tex3]p = 11^2[/tex3] (pois é o único primo que elevado ao quadrado é maior que 100 e menor que 150) e daí
[tex3]
q = 3\sqrt{11^2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 31 < q < 35.
[/tex3]
q = 3\sqrt{11^2} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, 31 < q < 35.
[/tex3]
"Como sou pouco e sei pouco, faço o pouco que me cabe me dando por inteiro."
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