Pré-Vestibular

Mensagem não lidapor **ASPIRADEDEU** » 13 Mai 2020, 16:19

Sejam f e g duas funções cujos domínios e contradomínios são o conjunto dos números reais. Considere as afirmações a seguir:

I-sempre que g é injetora, gof: [tex3]\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}[/tex3] é injetora
II- se f é decrescente e g é também decrescente, então, fog também é decrescente
III- se f é crescente, g é decrescente g(x)>0 para todo x real, então , [tex3]\frac{f}{g}[/tex3] é crescente
IV- se f é decrescente e g é decrescente então f(x)+g(x) é decrescente
V- se os gráficos de f e g não interceptam o eixo das abcissas, então, o gráfico de f x g também não intercepta os eixos da abcissas.

A quantidade de afirmações incorretas é:
a)1
b)2
c)3
d)4
e)5

Resposta

Obs: Eu acertei porem queria saber se minha ideia estava certa a primeira é F,F,V,V,V gabarito:b

Mensagem não lidapor **mcarvalho** » 13 Mai 2020, 20:47 · Mensagem não lida por **mcarvalho** » 13 Mai 2020, 20:47

Boa noite.

Discordei de você em duas das alternativas. Segue:

(i) numa outra questão sua acho que eu já havia comentado. De fato, faça f não-injetora, e haverá [tex3]f(x_1)=f(x_2)[/tex3] para dado [tex3]x_1 \neq x_2[/tex3] . O que é suficiente para concluir que [tex3]f\circ g[/tex3] não será injetora, nesse caso, por haver [tex3]f\circ g(x_1)=f\circ g(x_2)[/tex3]

(ii) com base em [tex3]f(x_1)>f(x_2),g(x_1)>g(x_2),x_1 < x_2[/tex3] teremos [tex3]f\circ g(x_1)> f\circ g(x_2)[/tex3] o que é verdade.

(iii) escolha [tex3]f(x)=x[/tex3] e [tex3]g(x)=-2^x[/tex3] que são funções que atendem ao enunciado. Escolha, por exemplo, [tex3]x_1=1,x_2=-2,x_1>x_2[/tex3] . Por consequência, deveríamos ter [tex3]\(\frac fg \)(x_1)>\(\frac fg \)(x_2)[/tex3]

Será? [tex3]-\frac{1}{2}>-\frac{-2}{\frac 14}[/tex3] o que não é verdade.

(iv) Defina [tex3]f(x_1)=y_1,f(x_2)=y_2,g(x_1)=w_1,g(x_2)=w_2, x_1< x_2[/tex3]

[tex3](f+g)(x_1)>(f+g)(x_2)\\
y_1+w_1>y_2+w_2[/tex3] e isso também é verdade.

(v) não se intercepta o eixo das abcissas quando não se tem raízes reais. Ou seja, [tex3]f(x)\neq 0,g(x)\neq 0[/tex3] , para todo x real. Assim, é fácil concluir que é impossível [tex3](f\cdot g)(x)=f(x)\cdot g(x)=0[/tex3]

Mensagem não lidapor **ASPIRADEDEU** » 13 Mai 2020, 21:15

mcarvalho escreveu: ↑13 Mai 2020, 20:47
(iii) escolha [tex3]f(x)=x[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]f(x)=x[/tex3]
e [tex3]g(x)=-2^x[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]g(x)=-2^x[/tex3]
que são funções que atendem ao enunciado. Escolha, por exemplo, [tex3]x_1=1,x_2=-2,x_1>x_2[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]x_1=1,x_2=-2,x_1>x_2[/tex3]
. Por consequência, deveríamos ter [tex3]\(\frac fg \)(x_1)>\(\frac fg \)(x_2)[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]\(\frac fg \)(x_1)>\(\frac fg \)(x_2)[/tex3]

Só n entende bem está solução, no que tange a escolha desse [tex3]-2^{x}[/tex3] , porque se x for um a imagem é -2 e seguindo os x nos teremos
-2,+4,-8,+16... ou seja n é decrescente, seria alternada.

Mensagem não lidapor **mcarvalho** » 13 Mai 2020, 21:21 · Mensagem não lida por **mcarvalho** » 13 Mai 2020, 21:21

ASPIRADEDEU escreveu: ↑13 Mai 2020, 21:15 Só n entende bem está solução, no que tange a escolha desse −2x−2x , porque se x for um a imagem é -2 e seguindo os x nos teremos
-2,+4,-8,+16... ou seja n é decrescente, seria alternada

Detalhe: não escolhi [tex3](-2)^x[/tex3] , que de fato seria alternada, mas [tex3]-(2^x)[/tex3] , que é inteiramente decrescente. Eu devia ter esclarecido melhor os parênteses.

Mensagem não lidapor **ASPIRADEDEU** » 13 Mai 2020, 21:27

mcarvalho escreveu: ↑13 Mai 2020, 21:21
ASPIRADEDEU escreveu: ↑13 Mai 2020, 21:15 Só n entende bem está solução, no que tange a escolha desse −2x−2x , porque se x for um a imagem é -2 e seguindo os x nos teremos
-2,+4,-8,+16... ou seja n é decrescente, seria alternada
Detalhe: não escolhi [tex3](-2)^x[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3](-2)^x[/tex3]
, que de fato seria alternada, mas [tex3]-(2^x)[/tex3]
Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM
[tex3]-(2^x)[/tex3]
, que é inteiramente decrescente. Eu devia ter esclarecido melhor os parênteses.

Agora entende vlw por sanar essas minhas duvidas

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