(A) 1
(B) 10
(C) 2 006
(D) 2 007
(E) 20 060
Resposta
LETRA D
Olimpíadas ⇒ (OBMEP-2006) Soma dos Algarismos Tópico resolvido
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Abr 2020
23
18:07
(OBMEP-2006) Soma dos Algarismos
Qual é a soma dos algarismos do número [tex3]1+10 +10^2 + 10^3 +....+ 10^{2004} + 10^{2005} + 10^{2006}[/tex3]
?
(A) 1
(B) 10
(C) 2 006
(D) 2 007
(E) 20 060
LETRA D
(A) 1
(B) 10
(C) 2 006
(D) 2 007
(E) 20 060
LETRA D
Editado pela última vez por caju em 23 Abr 2020, 18:35, em um total de 2 vezes.
Razão: retirar caps lock do título.
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Tassandro
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Abr 2020
23
18:13
Re: (OBMEP-2006) Soma dos Algarismos
janeausten,
Perceba:
[tex3]1+10=11\\
1+10+10^2=111[/tex3]
Se o somatório termina em [tex3]10^n,[/tex3] a soma dos algarismos vale 1+1+...+1 n+1 vezes, assim, para
[tex3]1+10^2+10^3+...+10^{2006}[/tex3] será um número formado por 2007 números 1, logo, a sua soma valerá 2007.
Perceba:
[tex3]1+10=11\\
1+10+10^2=111[/tex3]
Se o somatório termina em [tex3]10^n,[/tex3] a soma dos algarismos vale 1+1+...+1 n+1 vezes, assim, para
[tex3]1+10^2+10^3+...+10^{2006}[/tex3] será um número formado por 2007 números 1, logo, a sua soma valerá 2007.
Dias de luta, dias de glória.
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Auto Excluído (ID:24457)
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Abr 2020
23
18:47
Re: (OBMEP-2006) Soma dos Algarismos
Queria pedir outra ajuda para completar a minha compreensão nesse tipo de questão.
A minha dúvida persiste em diferenciar duas tipagem de questões que abordam o mesmo estilo(seguem abaixo):
A QUE POSTEI AÍ A CIMA:
1+10 +10^2 + 10^3 +....+ 10^2004 + 10^2005 + 10^2006 ?
Se N = 999...9 ( 220 algarismos ) , qual é a soma dos algarismos de N2 ? (1980)
com relação a 1 consegui entender que fazemos -- n+1 --
já a segunda não conseguir enter o porque que subtrai ao longo da resolução fazendo -- n-1 --
queria saber quando é que nesse estilo temos que subtrair ou somar, se a questão deixa alguma pista de que forma eu uso.
sera que só subtrai quando pedir o n elevado ?
A minha dúvida persiste em diferenciar duas tipagem de questões que abordam o mesmo estilo(seguem abaixo):
A QUE POSTEI AÍ A CIMA:
1+10 +10^2 + 10^3 +....+ 10^2004 + 10^2005 + 10^2006 ?
Se N = 999...9 ( 220 algarismos ) , qual é a soma dos algarismos de N2 ? (1980)
com relação a 1 consegui entender que fazemos -- n+1 --
já a segunda não conseguir enter o porque que subtrai ao longo da resolução fazendo -- n-1 --
queria saber quando é que nesse estilo temos que subtrair ou somar, se a questão deixa alguma pista de que forma eu uso.
sera que só subtrai quando pedir o n elevado ?
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Tassandro
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Abr 2020
23
19:03
Re: (OBMEP-2006) Soma dos Algarismos
Nesse número que você escreveu, está bem explícita a soma dos algarismos.
Basta somar 9+9+9+9+...+9 220 vezes, ou seja,
[tex3]220×9=1980[/tex3]
Como assim quando aparece n elevado?
Vou tentar generalizar:
Se temos um número da forma [tex3]k+k\cdot10+k\cdot10^2+...+k\cdot10^n[/tex3] , nós podemos afirmar que a representação desse número é dada por [tex3]kkkkk..kk[/tex3] , em que o algarismo k aparece [tex3]n+1[/tex3] vezes. Pense que os fatores 10 vão de [tex3]10^0=1[/tex3] até [tex3]10^n[/tex3] , o que nos dá n+1 algarismos k.
Basta somar 9+9+9+9+...+9 220 vezes, ou seja,
[tex3]220×9=1980[/tex3]
Como assim quando aparece n elevado?
Vou tentar generalizar:
Se temos um número da forma [tex3]k+k\cdot10+k\cdot10^2+...+k\cdot10^n[/tex3] , nós podemos afirmar que a representação desse número é dada por [tex3]kkkkk..kk[/tex3] , em que o algarismo k aparece [tex3]n+1[/tex3] vezes. Pense que os fatores 10 vão de [tex3]10^0=1[/tex3] até [tex3]10^n[/tex3] , o que nos dá n+1 algarismos k.
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