Física I ⇒ Lançamento Plano Inclinado Tópico resolvido

[TrailRunner]

Uma partícula P é lançada perpendicularmente a partir de um ponto na superfície do plano inclinado sem atrito (veja a figura). Simultaneamente, outra partícula Q é liberada no plano inclinado da mesma posição. P e Q colidem após t = 4 segundos. Encontre a velocidade do projétil P em m/s.


a) 12
b) 18
c) 20
d) 10

[Tassandro]

TrailRunner,

Seja H a altura de P em relação ao plano.
Temos que:
[tex3]H=V_P\cdot t-\frac{g\cos60°t^2}{2}\\
\implies0=4V_P-\frac{10\cdot\frac{1}{2}\cdot4^2}{2}\implies V_P=10\text{ m/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H=V_P\cdot t-\frac{g\cos60°t^2}{2}\\
\implies0=4V_P-\frac{10\cdot\frac{1}{2}\cdot4^2}{2}\implies V_P=10\text{ m/s}[/tex3]

[Planck]

Esse problema é magnífico, há uma expressão para encontrar o tempo de queda da partícula lançada do plano inclinado:

[tex3]\text T = \frac{\[2 \cdot \text v_0 \cdot \sen \(\alpha + \beta \) \]}{\text g \cos \beta}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text T = \frac{\[2 \cdot \text v_0 \cdot \sen \(\alpha + \beta \) \]}{\text g \cos \beta}[/tex3]

Onde, [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

é o ângulo de lançamento da partícula em relação a inclinação do plano, e [tex3]\beta[/tex3]

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[tex3]\beta[/tex3]

é o ângulo de inclinação do plano. Desse modo, ficamos com:

[tex3]4 = \frac{\[2 \cdot \text v_0 \cdot \sen \( 30 \degree + 60 \degree\)\]}{10 \cdot \cos 60\degree} \implies 20 = 2 \cdot \text v_0 \, \, \therefore \,\, \text v_0 = 10 \text{ m/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4 = \frac{\[2 \cdot \text v_0 \cdot \sen \( 30 \degree + 60 \degree\)\]}{10 \cdot \cos 60\degree} \implies 20 = 2 \cdot \text v_0 \, \, \therefore \,\, \text v_0 = 10 \text{ m/s}[/tex3]

Mais tarde coloco a demonstração dessa fórmula.

[TrailRunner]

TrailRunner,

Seja H a altura de P em relação ao plano.
Temos que:
[tex3]H=V_P\cdot t-\frac{g\cos60°t^2}{2}\\
\implies0=4V_P-\frac{10\cdot\frac{1}{2}\cdot4^2}{2}\implies V_P=10\text{ m/s}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]H=V_P\cdot t-\frac{g\cos60°t^2}{2}\\
\implies0=4V_P-\frac{10\cdot\frac{1}{2}\cdot4^2}{2}\implies V_P=10\text{ m/s}[/tex3]

Tassandro, obrigado.

A interpretação para a maneira como você solucionou o problema foi essa?
De forma que o angulo teta é igual a 60º, e Vp = Y?

Planck, muito obrigado. Qual formula seria essa? Eu não entendi muito bem ela.

Eu só consigo marca uma resposta?

[Tassandro]

A interpretação para a maneira como você solucionou o problema foi essa?

Exatamente! Assim, nós usamos a componente da gravidade no eixo y, ou seja, gcosθ.