Física I ⇒ Eficiência Tópico resolvido

[lingered]

A usina hidrelétrica Binacional ltaipu é líder mundial em produção de energia limpa e renovável [ ... ]. Com 20 unidades geradoras e 14.000 MW de potência [útil] instalada, fornece cerca de 17% da energia elétrica consumida no Brasil e 75% no Paraguai.

Disponível em: <https://www.itaipu.gov.br/energia/geracao>.
Acesso em: 23 maio 2015.

Com a finalidade de converter a energia potencial gravitacional da água em energia elétrica, um gerador como o de Itaipu tem números grandiosos e suscita impressionantes comparações:

• A vazão média do vertedouro de Itaipu (25 mil metros cúbicos por segundo) corresponde a 20 vezes a vazão média das Cataratas do Iguaçu.
• A queda bruta média que abastece as turbinas é de 76 metros, equivalente à altura de um prédio de 30 andares.

De acordo com os dados apresentados no site da usina Binacional de Itaipu, a eficiência energética total da unidade geradora de energia hidrelétrica, ou seja, a razão entre a potência hidráulica total e a potência elétrica útil instalada, está no intervalo de
(Utilize: aceleração da gravidade g = 10 m/s2 e densidade da água d = 103 kg/m3)

A)50% A 60%
B)60% A 70%
C)70% A 80%
D)80% A 90%
E)90% A 100%

Resposta

---

C

[Tassandro]

Vamos calcular a potência total gerada pela usina usando a fórmula:
[tex3]P_t=dzgh=10^3×25×10^3×10×76=19000×10^6\space W=19000\space MW[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P_t=dzgh=10^3×25×10^3×10×76=19000×10^6\space W=19000\space MW[/tex3]

Logo, eficiência será [tex3]\frac{P_{útil}}{P_t}=\frac{14000\space MW}{19000\space MW}\approx 74\%\implies \boxed{Alternativa \space C}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{P_{útil}}{P_t}=\frac{14000\space MW}{19000\space MW}\approx 74\%\implies \boxed{Alternativa \space C}[/tex3]

Espero ter ajudado!

[mcarvalho]

Boa tarde.

Estava escrevendo a resposta, vi que o Tassandro já tinha mandado, então deixo só a dedução da fórmula que eu já estava fazendo. Esse tipo de exercício é bastante comum, e sempre envolve a manipulação algébrica de fórmulas que farei abaixo. Mas é extremamente simples, e dependendo do exame que você vai fazer, talvez compense mais, ao invés de decorar, simplesmente deduzir na hora a equação (foi o que eu particularmente fiz ano passado).

Bem, lá vamos nós. A potência é o trabalho em um determinado tempo [tex3]P=\frac{J}{\Delta t}[/tex3]

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[tex3]P=\frac{J}{\Delta t}[/tex3]

, e o trabalho, nesse caso, é o da força peso, tal que [tex3]J=mgh[/tex3]

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[tex3]J=mgh[/tex3]

. Então [tex3]P=\frac{mgh}{\Delta t}[/tex3]

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[tex3]P=\frac{mgh}{\Delta t}[/tex3]

.

Lembre-se que a densidade é a razão da massa pelo volume: [tex3]d=\frac mV\rightarrow m=dV[/tex3]

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[tex3]d=\frac mV\rightarrow m=dV[/tex3]

. Substituindo m na equação da potência, teremos: [tex3]P=\frac{dVgh}{\Delta t}[/tex3]

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[tex3]P=\frac{dVgh}{\Delta t}[/tex3]

.

Organizando a expressão: [tex3]P=\frac{dVgh}{\Delta t}=\frac{V\cdot dgh}{\Delta t}=\frac{V}{\Delta t}\cdot dgh[/tex3]

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[tex3]P=\frac{dVgh}{\Delta t}=\frac{V\cdot dgh}{\Delta t}=\frac{V}{\Delta t}\cdot dgh[/tex3]

.

Ocorre que [tex3]\frac{V}{\Delta t}[/tex3]

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[tex3]\frac{V}{\Delta t}[/tex3]

é exatamente a fórmula da vazão, que representa uma quantidade de volume que passa por um determinado tempo. Atribuindo [tex3]\omega[/tex3]

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[tex3]\omega[/tex3]

à vazão, e substituindo na nossa equação, teremos, finalmente:

[tex3]P=\omega\cdot d\cdot g\cdot h[/tex3]

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[tex3]P=\omega\cdot d\cdot g\cdot h[/tex3]

Temos todos esses valores. Apenas tomando cuidado com as unidades, basta aplicar.

[lingered]

Estava considerando d=103 e não 10^3. Obrigada!