Ensino Médio ⇒ Equação trigonométrica/ PAS UnB- Subprograma 2006- Segunda etapa

[robbeshobbes]

A figura abaixo mostra uma representação de
elementos do motor de uma locomotiva.

máquina a vapor

máquina a vapor 2.jpg (5.28 KiB) Exibido 1042 vezes

De acordo com essa representação, julgue os itens subseqüentes.

Item 23) A relação r sen(φ) = b sen(θ) é verdadeira para qualquer
φ no intervalo (0,π/2).

gabarito: certo

[AlexandreHDK]

Eu estava achando que a tua imagem postada estava bem ruim, mas caçando a prova na internet vi que ela está assim mesmo na prova. Essa questão deveria ser cancelada por falta de legibilidade.
http://www.cespe.unb.br/pas/arquivos/PA ... LETA_2.pdf

[robbeshobbes]

Pois é, a imagem do caderno está ilegível. Mas pensei que dava para responder sem o desenho. Tentei pegar algumas informações e consegui chegar a essa relação. O "r" é o raio da da circunferência menor, o qual forma o ângulo "φ" com o eixo x. O ângulo "θ" é aquele formado entre a biela máquina e o eixo x. O constante "b" é o valor do tamanho da "biela". Tentei fazer um desenho para resolver:

triângulo biela.jpg (3.54 KiB) Exibido 1023 vezes

Dessa forma, teriamos as seguintes relações:

sen θ = h/b sen φ = h/r
h = sen θ/b h= sen φ/r
sen θ/b = sen φ/r
sen θ r = sen φ b

Mas não sei provar que essa relação é verdadeira no intervalo (0,π/2)