Pré-Vestibular ⇒ (UEM/CVU PAS - 2021 Etapa 2) Probabilidade Tópico resolvido

[nosbier]

Uma competição esportiva individual foi disputada por 7 homens e 6 mulheres, todos com o mesmo nível de habilidade. Foi dado um prêmio de 500 reais para o primeiro colocado; 300, para o segundo e 200 para o terceiro. Aqui se considera ganhador qualquer competidor que recebeu um prêmio.

Assinale o que for correto.

01) Se todos os prêmios foram dados às mulheres, então há exatamente 20 possíveis conjuntos de ganhadores.
02) Há exatamente 936 maneiras de os prêmios terem sido dados aos competidores.
04) Se a soma dos prêmios dados aos homens foi igual à soma dos prêmios dados às mulheres, então a probabilidade de o primeiro colocado ser um homem é de 0,3.
08) Se a diferença entre a soma dos prêmios dados às mulheres e a soma dos prêmios dados aos homens foi 400 reais, então há exatamente 210 maneiras de os prêmios terem sido dados aos competidores.
16) A probabilidade de o primeiro colocado ser uma mulher é de [tex3]\frac{6}{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6}{7}[/tex3]

.

[petras]

nosbier,

[tex3]\mathsf{
1)V:C,6,3 = 20\\
2) F:C13,3 =286\\
4)F:500 = 300+200 \implies M = 1^o~e ~H=2^o ~e ~3^o ou~ H= 1^o~e~M=2^o ~e ~3^o\\
Total~possibilidades: 7(H).6(M).5(M)+ 6(M).7(H).6(H) = 462 \\
Possibilidade ~do~ 1^o ganhador~ H: 7(H).6(M).5(M)=210\\\therefore \frac{210}{462} =\frac{5}{11}\approx0,45 \\
8)V:500+200 - 300 = 400 \therefore M=1^o ~e ~3^o:H = 2^o\\
\therefore 6.7.5 = 210\\
16)F:\frac{6}{13}


}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{
1)V:C,6,3 = 20\\
2) F:C13,3 =286\\
4)F:500 = 300+200 \implies M = 1^o~e ~H=2^o ~e ~3^o ou~ H= 1^o~e~M=2^o ~e ~3^o\\
Total~possibilidades: 7(H).6(M).5(M)+ 6(M).7(H).6(H) = 462 \\
Possibilidade ~do~ 1^o ganhador~ H: 7(H).6(M).5(M)=210\\\therefore \frac{210}{462} =\frac{5}{11}\approx0,45 \\
8)V:500+200 - 300 = 400 \therefore M=1^o ~e ~3^o:H = 2^o\\
\therefore 6.7.5 = 210\\
16)F:\frac{6}{13}


}[/tex3]

[Chaka]

Petras, por que nesse caso a ordem importou ? os prêmios não geram um sentido de ordem ?

[petras]

Chaka,
A qual item você se refere? Explique melhor sua dúvida?

[Chaka]

Desculpe-me, estou me referindo em relação ao tópico 1, 2 e 4. Para fazer esses tópicos utilizei arranjo, pois acreditava que a ordem importava, devido a existência de um prêmio diferente para cada participante, mas o Sr utilizou combinação, gostaria que me explicasse o motivo de pensar dessa maneira.

[petras]

Chaka,

(*"considera ganhador qualquer competidor que recebeu um prêmio").
Item 1) entendi apenas como o conjunto de ganhadores* e não como formas distintas de premiação
Ex: ganhadores 1, 2 e 3 são os memos ganhadores de 3,2 e 1

Item 02) Seria arranjo mesmo A 13,3 = 13!/10! =13.12.11
Considerei que só importava os ganhadores, mas continua falsa do mesmo jeito

Item 4) No P.F.C a ordem importa portanto foi considerada no cálculo

[Chaka]

Legal mestre, concordo com você, agora compreendi o item, obrigado!!!