Ensino Superior ⇒ Volume - Integral. Tópico resolvido

[AnaCarolina22]

Bom dia! Alguém poderia me ajudar nesta questão? Desde já, obrigada!!

Para o cálculo do volume de certos sólidos que são obtidos pela rotação de funções matemáticas em torno de um dos eixos canônicos é necessário recorrer ao conceito de integral. Sabendo disso, considere um sólido obtido pela rotação em torno do eixo x da região delimitada pela curva Y = [tex3]\sqrt{25-x^{2}}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{25-x^{2}}[/tex3]

em torno das retas y = 0, x = 2, x = 4 e forneça a integral usada para obter o volume desse sólido:

[Cardoso1979]

Observe

Para mim, questão mal elaborada!

Solução:

15598699839538035545784002691064.jpg (17.13 KiB) Exibido 987 vezes

[tex3]V=π\int\limits_{2}^{4}y^2dx[/tex3]

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[tex3]V=π\int\limits_{2}^{4}y^2dx[/tex3]

[tex3]V=π\int\limits_{2}^{4}(\sqrt{25-x^2})^2dx[/tex3]

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[tex3]V=π\int\limits_{2}^{4}(\sqrt{25-x^2})^2dx[/tex3]

[tex3]V=π\int\limits_{2}^{4}(25-x^2)dx=
\frac{94π}{3}u.v.[/tex3]

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[tex3]V=π\int\limits_{2}^{4}(25-x^2)dx=
\frac{94π}{3}u.v.[/tex3]

Bons estudos!

[AnaCarolina22]

Eu fiquei em duvida. Você disse que ela foi mal elaborada. Mas não consegui identificar. Você pode me explicar melhor? E outra questão, você colocou o pi do lado de fora, não seria do lado de dentro do símbolo da integral?

[Cardoso1979]

Eu fiquei em duvida. Você disse que ela foi mal elaborada. Mas não consegui identificar. Você pode me explicar melhor?

Olá!

Você extraiu esta questão de onde? Qual a fonte?

[AnaCarolina22]

Foi extraída de uma tarefa avaliativa dentro de sala de aula que valia 1.2. E eu errei ela. E eu achei que ela foi muito vaga.

[Cardoso1979]

Eu fiquei em duvida. Você disse que ela foi mal elaborada. Mas não consegui identificar. Você pode me explicar melhor? E outra questão, você colocou o pi do lado de fora, não seria do lado de dentro do símbolo da integral?

Na parte em que o autor fala em torno das retas y = 0 , x = 2 , x = 4 , se no início ele diz em torno do eixo "x"

Com relação ao "π" , tanto faz , o importante é multiplicar o resultado final por ele, pelo menos os livros que eu utilizo, ele está multiplicando a integral.

[AnaCarolina22]

Fiquei um pouco confusa nas duas coisas que você disse.
Eu estou confusa pois no enunciado diz em torno de y e x, ou seja, me dá o sentido de que eu tenho que observar as duas retas?

E a pura parte que fiquei confusa foi na sua multiplicação. Eu tenho que multiplicar o pi pelo 25? Para dar o resultado de 94/3?

[Cardoso1979]

Quando eu disse ( digitei ) tanto faz , foi respondendo em cima da pergunta que você fez!

[tex3]V=\int\limits_{2}^{4}π.(25-x^2)dx=
\frac{94π}{3}u.v.[/tex3]

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[tex3]V=\int\limits_{2}^{4}π.(25-x^2)dx=
\frac{94π}{3}u.v.[/tex3]

[AnaCarolina22]

Novamente, muito Obrigada, Cardoso!

[Cardoso1979]

Novamente, muito Obrigada, Cardoso!

Disponha