Ensino Superior

Mensagem não lidapor **neoreload** » 13 Mar 2015, 02:32 · Mensagem não lida por **neoreload** » 13 Mar 2015, 02:32

Pessoal estou perdido nessa questão:

Determine o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região limitada pelas seguintes curvas:

x + y = 8, x = 0, y = 0

Resposta

[tex3]\frac{512\pi}{3}[/tex3]

Estou bem no inicio da disciplina, se possível colocar o passo de maneira simples, pq fiquei sem entender mesmo. Eu sei que usa a integral multiplicada pelo pi, mas não estou sabendo usar. Estou precisando dessa pra continuar.

Mensagem não lidapor **LucasPinafi** » 13 Mar 2015, 10:14 · 13 Mar 2015, 10:14

$x+y=8 \Rightarrow y-8-x$
O volume do sólido resultante da rotação em torno do eixo x é $V=\pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$
Veja que: $y=0 \Rightarrow x=8$ , então os extremos de integração são 0 e 8:
$V=\pi \int_0^8(8-x)^2 dx =\pi \int_0^8 (64-16x+x^2) dx= \frac{512\pi}{3}$
Há outros métodos mais interessantes de calcular volumes, usando integrais múltiplas.

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