Ensino Médio

charbovary · Mensagem não lida por **charbovary** » 31 Mar 2019, 13:14

Socorro numa questão da UFPA sobre Geometria Analítica plss expliquem BEM explicado pfvr

Um agricultor recebe uma herança e decide investir em terras para aumentar sua produção. Resolve comprar um terreno ao lado do seu, e o corretor cobra R$ 2.000,00 a unidade de área (u). O terreno tem a forma de um quadrilátero de vértices A, B, C e D. Em sua representação no plano cartesiano, em que a unidade em cada um dos eixos representa a unidade de comprimento sobre o terreno, tem-se A=(0,0), B=(0,1) e D=(3,0). Sabe-se que a equação da reta que contém os pontos D e C é 3x + 2y = 9, enquanto que a reta que contém os pontos B e C também passa pelo ponto (4,2). Faça os cálculos necessários e determine o valor que o agricultor irá pagar pelo terreno.

Mensagem não lidapor **LostWalker** » 31 Mar 2019, 15:20 · Mensagem não lida por **LostWalker** » 31 Mar 2019, 15:20

Com o enunciado dado, temos:

: Geometria Analítica.jpg (11.92 KiB) Exibido 1298 vezes

*Meramente gráfico, não necessário para resolver

Pelo que nos é dado, [tex3]C[/tex3] , é está nas duas retas, logo, ele é a interseção delas, logo, definimos que as duas retas possuam mesmo [tex3]y[/tex3] , para isso vamos falar que a reta que passa por [tex3]D[/tex3] e [tex3]C[/tex3] é [tex3]r[/tex3] e a que passa por [tex3]B[/tex3] , [tex3]C[/tex3] e [tex3]P[/tex3] chamaremos de [tex3]s[/tex3]

: Geometria Analítica 2.jpg (10.55 KiB) Exibido 1298 vezes

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Reta [tex3]r[/tex3]

[tex3]r\rightarrow 3x+2y=9[/tex3]

[tex3]r\rightarrow 2y=9-3x[/tex3]

[tex3]r\rightarrow y=\frac{-3x+9}{2}[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Reta [tex3]s[/tex3]

Usaremos uma Matriz para encontrarmos a Reta que passa por [tex3]B[/tex3] e [tex3]P[/tex3]

[tex3]\begin{vmatrix}
B_x & B_y & 1 \\
P_x & P_y & 1 \\
x & y &1
\end{vmatrix}=0[/tex3]

[tex3]\begin{vmatrix}
0 & 1 & 1 \\
4 & 2 & 1 \\
x & y &1
\end{vmatrix}=0[/tex3]

[tex3]s\rightarrow x-4y+4=0[/tex3]

[tex3]s\rightarrow 4y=x+4[/tex3]

[tex3]s\rightarrow y=\frac{x+4}{4}[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Intersecção de [tex3]r[/tex3] e [tex3]s[/tex3]

[tex3]s\rightarrow y=\frac{x+4}{4}[/tex3]

[tex3]r\rightarrow y=\frac{-3x+9}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{-3x+9}{2}=\frac{x+4}{4}[/tex3]

[tex3]\frac{-6x+18}{\cancel4}=\frac{x+4}{\cancel4}[/tex3]

[tex3]7x=14[/tex3]

[tex3]x=2[/tex3]

*Substituir em uma das Retas

[tex3]s\rightarrow y=\frac{x+4}{4}[/tex3]

[tex3]s\rightarrow y=\frac{2+4}{4}[/tex3]

[tex3]y=\frac{3}{2}[/tex3]

Logo, [tex3]C=\left(2,\frac{3}{2}\right )[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Com isso, basta calcular a área da maneira que desejar, como usar Área de Triângulo e Matriz para medir e somá-la, como por exemplo:

: Geometria Analítica 3.jpg (11.14 KiB) Exibido 1298 vezes

[tex3]\Delta ABD=\frac{1.3}{2}[/tex3]

[tex3]\boxed{ \Delta ABD=\frac{3}{2}\ au}[/tex3]

[tex3]\Delta BCD=\frac{|det|}{2}[/tex3]

[tex3]\begin{vmatrix}
B_x & B_y & 1 \\
C_x & C_y & 1 \\
D_x & D_y & 1
\end{vmatrix}=det[/tex3]

[tex3]\begin{vmatrix}
0 & 1 &1 \\
2 & \frac{3}{2} & 1 \\
3 & 0 & 1
\end{vmatrix}=det[/tex3]

[tex3]det=\frac{7}{2}[/tex3]

[tex3]\Delta BCD=\frac{|det|}{2}[/tex3]

[tex3]\Delta BCD=\frac{\frac{7}{2}}{2}[/tex3]

[tex3]\boxed {\Delta BCD=\frac{7}{4}\ au}[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[tex3]A_{ABCD}=\Delta ABD+\Delta BCD[/tex3]

[tex3]A_{ABCD}=\frac{3}{2}+\frac{7}{4}[/tex3]

[tex3]\boxed{A_{ABCD}= \frac{13}{4}\ ua}[/tex3]

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

[tex3]\frac{P_T}{A_T}=2\ 000[/tex3]

[tex3]P_T=2\ 000.\frac{13}{4}[/tex3]

[tex3]\boxed {P_T=R$\ 6\ 500}[/tex3]

Ensino Médio ⇒ UFPA/PA - Geometria Analítica

UFPA/PA - Geometria Analítica

Re: UFPA/PA - Geometria Analítica

Ensino Médio ⇒ UFPA/PA - Geometria Analítica

UFPA/PA - Geometria Analítica

Re: UFPA/PA - Geometria Analítica

Entrar | Registrar