Pré-Vestibular ⇒ (UFPA) Geometria Analítica Tópico resolvido

[MatheusPx]

(UFPA) Se o ponto M(x,y) é equidistante de A(2,1) e B(-3,-4), então x+y vale:

a) -2
b) -3/2
c) -1/2
d) 1.
e) 2.

Resposta

---

Gabarito: A

Não faço ideia de como chegar nesse resultado. Já tentei fazer de vários modos e sempre fica um cálculo gigante que não leva a lugar nenhum.

[willianstinoco]

Repare que M é ponto médio do segmento AB.
Então:
[tex3]x = \frac{2-3}{2} = -\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x = \frac{2-3}{2} = -\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]y = \frac{1-4}{2} = -\frac{3}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y = \frac{1-4}{2} = -\frac{3}{2}[/tex3]

Com isso:
[tex3]x+y = \frac{-1-3}{2} = -\frac{4}{2} = -2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x+y = \frac{-1-3}{2} = -\frac{4}{2} = -2[/tex3]

[Bojack]

Olá MatheusPx

Como a distância [tex3]d\overline{AM}=d\overline{BM}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d\overline{AM}=d\overline{BM}[/tex3]

, temos:

[tex3]\sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2}=\sqrt{(x+3)^2+(y+4)^2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2}=\sqrt{(x+3)^2+(y+4)^2}[/tex3]

Elevando ao quadrado, temos:

[tex3](x-2)^2+(y-1)^2=(x+3)^2+(y+4)^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-2)^2+(y-1)^2=(x+3)^2+(y+4)^2[/tex3]

Desenvolvendo a equação, chegaremos no resultado do gabarito

Cordialmente,
Bojack