Físico-Química ⇒ (UFPI)Desintegração radioativa Tópico resolvido

[matbatrobin]

Plutônio 239 tem uma meia-vida de 24000. Indique quantos anos levaria para que aproximadamente 99,9% do lixo de plutônio se transformasse em outra substância.
a)24000
b)48000
c)120000
d)192000
e)240000

[VALDECIRTOZZI]

Olá, tomando a expressão da desintegração radiativa, temos:

[tex3]m= \frac{m_o}{2^n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m= \frac{m_o}{2^n}[/tex3]

, onde [tex3]m_o[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m_o[/tex3]

é a massa inicial do plutônio, [tex3]m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m[/tex3]

é a massa final e [tex3]n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n[/tex3]

é o número de meias vidas.
Daí,
[tex3]m=0,001m_o[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]m=0,001m_o[/tex3]

Substituindo na equação acima:

[tex3]0,001m_o=\frac{m_o}{2^n}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,001m_o=\frac{m_o}{2^n}[/tex3]

[tex3]2^n=10^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2^n=10^3[/tex3]

[tex3]\lg2^n=\lg10^3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\lg2^n=\lg10^3[/tex3]

[tex3]n\lg2=3\lg10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n\lg2=3\lg10[/tex3]

[tex3]n=\frac{3}{\lg2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n=\frac{3}{\lg2}[/tex3]

Portanto o número de anos [tex3]T[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T[/tex3]

será o produto do número de meias-vidas [tex3](n)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](n)[/tex3]

pelo valor da maia-vida [tex3]24000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]24000[/tex3]

[tex3]T=\frac{3}{\lg2} \cdot 24000= 239178,78[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T=\frac{3}{\lg2} \cdot 24000= 239178,78[/tex3]

anos, aproximadamente [tex3]240000[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]240000[/tex3]

anos, resposta [tex3]E[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]E[/tex3]

Espero ter ajudado,

Valdecir Tozzi