(UFPI-2003) Análise Combinatória

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Primeira mensagem não lida • 2 mensagens • Página 1 de 1

gabrielifce: Mensagens: 758; Registrado em: 07 Fev 2012, 17:19; Última visita: 03-02-16; Agradeceu: 286 vezes; Agradeceram: 46 vezes

Abr 2015 15 15:45

(UFPI-2003) Análise Combinatória

Mensagem não lidapor gabrielifce » 15 Abr 2015, 15:45

Mensagem não lida por gabrielifce » 15 Abr 2015, 15:45

De quantas maneiras podem ser escolhidos 3 números naturais distintos d 1 a 30, de modo que sua soma seja ímpar.

Resposta

2030

Editado pela última vez por gabrielifce em 15 Abr 2015, 15:45, em um total de 1 vez.

Incrível.

gabrielifce

ttbr96: Mensagens: 1132; Registrado em: 15 Set 2012, 00:53; Última visita: 08-04-17; Agradeceram: 649 vezes

Abr 2015 15 22:50

Re: (UFPI-2003) Análise Combinatória

Mensagem não lidapor ttbr96 » 15 Abr 2015, 22:50

Mensagem não lida por ttbr96 » 15 Abr 2015, 22:50

para que a soma de três números naturais distintas de 1 a 30 sejam ímpares teremos que analisar dois casos.

sabendo que de 1 a 30 temos:
números pares: 15
números ímpares: 15

então:
caso 1: par + par + ímpar

escolha dos números pares: $C_{15}^2 = 105$ possibilidades
escolha do número ímpar: 15 possibilidades
total: 105 x 15 = 1575 possibilidades

caso 2: ímpar + ímpar + ímpar
neste caso teremos: $C_{15}^3 = 455$ possibilidades

logo, teremos 1575 + 455 = 2030 maneiras cuja soma seja ímpar ao escolherem três numeros naturais distintos de 1 a 30.

Editado pela última vez por ttbr96 em 15 Abr 2015, 22:50, em um total de 1 vez.

ttbr96

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