Física I ⇒ Energia cinética num sistemas de n partículas Tópico resolvido

[magben]

Demonstrar [tex3]T=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N}m_iv_i^2[/tex3]

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[tex3]T=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N}m_iv_i^2[/tex3]

, nas coordenadas do centro de massa é expressa por [tex3]T=\frac{1}{2}MV^2+\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N}m_i v_i'^2[/tex3]

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[tex3]T=\frac{1}{2}MV^2+\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{N}m_i v_i'^2[/tex3]

[Auto Excluído (ID:12031)]

a equação vetorial que descreve o sistema:
[tex3]v_i'=v_i - V \iff v_i = V + v_i'[/tex3]

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[tex3]v_i'=v_i - V \iff v_i = V + v_i'[/tex3]

tire o produto escalar dela com ela mesma
[tex3]|v_i|^2 = |V|^2 + 2V \cdot v_i' + |v_i'|^2 [/tex3]

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[tex3]|v_i|^2 = |V|^2 + 2V \cdot v_i' + |v_i'|^2 [/tex3]

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[tex3]2T = \sum m|v_i|^2 = M|V|^2 + 2V\cdot \sum mv_i' + \sum m|v_i'|^2[/tex3]

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[tex3]2T = \sum m|v_i|^2 = M|V|^2 + 2V\cdot \sum mv_i' + \sum m|v_i'|^2[/tex3]

como [tex3]MV = \sum m_i v_i = \sum m_i (V + v_i') = MV + \sum m v_i' \iff \sum m v_i' = \vec 0[/tex3]

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[tex3]MV = \sum m_i v_i = \sum m_i (V + v_i') = MV + \sum m v_i' \iff \sum m v_i' = \vec 0[/tex3]

então
[tex3]T = \frac{M|V|^2}2 + \frac12\sum m|v_i'|^2[/tex3]

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[tex3]T = \frac{M|V|^2}2 + \frac12\sum m|v_i'|^2[/tex3]

[magben]

Obrigado, professor. Questão complicada