Ensino Superior ⇒ Exercício Calculo 1

[GuiPereira]

Uma indústria petroquímica fez um acordo com uma refinaria de petróleo para alugar, por um período de 105 dias, alguns tanques para armazenamento de líquidos inflamáveis. O acordo previa que, à medida que os tanques fossem sendo liberados pela petroquímica, iam sendo devolvidos à refinaria. Por isso, decidiu-se cobrar pelo aluguel uma taxa de R$0,80 por dia, por metro cúbico de líquido armazenado.
O volume [tex3]V[/tex3]

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[tex3]V[/tex3]

de líquido armazenado nesse período, em [tex3]m^3[/tex3]

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[tex3]m^3[/tex3]

, variou conforme a lei

[tex3]V(t)=\alpha\cdot(2^\beta)^t - 200[/tex3]

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[tex3]V(t)=\alpha\cdot(2^\beta)^t - 200[/tex3]

em que t é o tempo, em dias, e [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

e [tex3]\beta[/tex3]

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[tex3]\beta[/tex3]

são constantes reais.
a) Dado o gráfico de [tex3]V[/tex3]

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[tex3]V[/tex3]

em função de [tex3]t[/tex3]

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[tex3]t[/tex3]

, calcule os valores de [tex3]\alpha[/tex3]

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[tex3]\alpha[/tex3]

e [tex3]\beta[/tex3]

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[tex3]\beta[/tex3]

.

Screen Shot 2018-11-24 at 20.48.43.png (47.43 KiB) Exibido 942 vezes

b) Calcule o valor total que a indústria petroquímica deverá pagar para a refinaria pelo aluguel dos tanques durante os 105 dias.

Resposta

---

A) alfa= 25600, Beta= -1/15
B) aproximadamente 4222,933 reais

[Berredo]

GuiPereira, Olá!
[tex3]25400=\alpha .(2^b)^0-200[/tex3]

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[tex3]25400=\alpha .(2^b)^0-200[/tex3]

[tex3]25400=\alpha -200[/tex3]

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[tex3]25400=\alpha -200[/tex3]

[tex3]\alpha =25600[/tex3]

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[tex3]\alpha =25600[/tex3]

--------------------------------------------------
[tex3]0=\alpha.(2^b)^{105}-200[/tex3]

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[tex3]0=\alpha.(2^b)^{105}-200[/tex3]

[tex3]200=25600.2^{105b}[/tex3]

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[tex3]200=25600.2^{105b}[/tex3]

[tex3]\frac{200}{25600}=2^{105b}[/tex3]

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[tex3]\frac{200}{25600}=2^{105b}[/tex3]

[tex3]2^{105b}=2^{-7}[/tex3]

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[tex3]2^{105b}=2^{-7}[/tex3]

[tex3]\beta=-\frac{7}{105}=-\frac{1}{15}[/tex3]

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[tex3]\beta=-\frac{7}{105}=-\frac{1}{15}[/tex3]

Daqui a pouco termino questão

[Berredo]

Achei que a letra B fosse simples mas está dando um trabalhão. Justamente porque a função não é proporcional.
Portanto temos que calcular cada termo usando pg que está dando uma coisa meio feia.
Quem souber ajude o colega aí.