Física I ⇒ Conservação da Energia Mecânica Tópico resolvido

[Liliana]

O progresso alcançado até hoje, no campo da Física, baseou-se nas investigações e nas descobertas das diferentes modalidades de energia e na constatação de que as várias formas de energia obedecem a um princípio de conservação. A figura representa a trajetória descrita por um bloco sobre uma superfície circular de raio R. O bloco parte do repouso, de um ponto A, desliza sem atrito e, ao atingir o ponto B, perde o contato com a superfície. Sabendo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é g e desprezando-se a resistência do ar, o valor de cosθ, determinado com base na conservação da energia mecânica, é igual a:

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a) 5/3
b) 4/3
c) 1
d) 2/3
e) 1/3

Resposta

---

d)

[Auto Excluído (ID:20809)]

Derik ângulo.png (23.25 KiB) Exibido 1222 vezes

[tex3]I)[/tex3]

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[tex3]I)[/tex3]

Decompondo o peso na direção da normal:

[tex3]mgcos\theta- N = [/tex3]

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[tex3]mgcos\theta- N = [/tex3]

Resultante centrípeta

Como no ponto em que o bloco perde o contato a normal tende a zero:

[tex3]mgcos\theta \ - \ \cancel{N} = \frac{mv^2}{R}[/tex3]

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[tex3]mgcos\theta \ - \ \cancel{N} = \frac{mv^2}{R}[/tex3]

[tex3]v = \sqrt{Rgcos\theta}[/tex3]

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[tex3]v = \sqrt{Rgcos\theta}[/tex3]

[tex3]II)[/tex3]

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[tex3]II)[/tex3]

Conservando a energia no ponto A em relação ao ponto B:

[tex3]mgR\ =\ mg(Rcos\theta)\ +\ \frac{mv^2}{2}[/tex3]

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[tex3]mgR\ =\ mg(Rcos\theta)\ +\ \frac{mv^2}{2}[/tex3]

[tex3]\cancel{mgR}\ =\ \cancel{mg(R}cos\theta)\ +\ \frac{\cancel{mRg}cos\theta}{2}[/tex3]

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[tex3]\cancel{mgR}\ =\ \cancel{mg(R}cos\theta)\ +\ \frac{\cancel{mRg}cos\theta}{2}[/tex3]

[tex3]1 = cos\theta + \frac{cos\theta}{2}[/tex3]

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[tex3]1 = cos\theta + \frac{cos\theta}{2}[/tex3]

[tex3]cos\theta = \frac{2}{3}[/tex3]

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[tex3]cos\theta = \frac{2}{3}[/tex3]

[Liliana]

Derik ângulo.png

[tex3]I)[/tex3]

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[tex3]I)[/tex3]

Decompondo o peso na direção da normal:

[tex3]mgcos\theta- N = [/tex3]

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[tex3]mgcos\theta- N = [/tex3]

Resultante centrípeta

Essa questão me atormenta há um tempo, nunca consigo entender ela por completo...
Nessa primeira parte, por que você considerou [tex3]mgcos\theta[/tex3]

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[tex3]mgcos\theta[/tex3]

??
Desenhando na circunferência, o cateto adjacente a [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

é o peso "normal" do corpo, e a hipotenusa desse triângulo é que é na direção da Normal, então não deveria ser [tex3]cos\theta[/tex3]

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[tex3]cos\theta[/tex3]

[tex3]=P/P[/tex3]

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[tex3]=P/P[/tex3]

' , sendo P' na direção de N?? Aí ficaria [tex3]P'= mg/cos \theta[/tex3]

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[tex3]P'= mg/cos \theta[/tex3]

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[Auto Excluído (ID:20809)]

Aproveitando o seu desenho:

mg.JPG (4.86 KiB) Exibido 1202 vezes

Decompondo dessa forma nós temos dois eixos:

Eixo 1 : Eixo tangencial, porque é tangencial a trajetória e aponta na mesma direção da velocidade do bloco
Eixo 2 : Eixo radial/centrípeto, que é perpendicular à velocidade, é nesse eixo que agem as resultantes centrípetas

*Em questões de dinâmica curvilínea a decomposição dessa forma costuma ser mais útil

Eu acho que é isso, entendendo a decomposição o restante da questão é apenas 2ª Lei