Pré-Vestibular ⇒ (CM Manaus - 2010) Potenciação e Radiciação Tópico resolvido

[JonathanSF]

Simplificando a expressão [tex3]\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}[/tex3]

, o resultado é:

a) [tex3]a^{16}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{16}[/tex3]

b) [tex3]a^{-15}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{-15}[/tex3]

c) [tex3]a^{-16}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{-16}[/tex3]

d) [tex3]a^{\frac{-16}{15}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{\frac{-16}{15}}[/tex3]

e) [tex3]a^{\frac{15}{16}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{\frac{15}{16}}[/tex3]

Resposta

---

Letra E

Por favor, se puderem explicar detalhadamente eu ficaria grato, obrigado.

[MatheusBorges]

[tex3](x.y)^{p}=x^{p}.y^{p}\\
\sqrt[n]{l}=l^{\frac{1}{n}}\\
l^{\frac{t}{u}}.t^{\frac{r}{s}}=t^{\frac{t}{u}+\frac{r}{s}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x.y)^{p}=x^{p}.y^{p}\\
\sqrt[n]{l}=l^{\frac{1}{n}}\\
l^{\frac{t}{u}}.t^{\frac{r}{s}}=t^{\frac{t}{u}+\frac{r}{s}}[/tex3]

Vou fazer a primeira parte detalhado, depois é com você.
[tex3]\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}=(a.\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}})^{\frac{1}{2}}\\
a^{\frac{1}{2}}.(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}})^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}=(a.\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}})^{\frac{1}{2}}\\
a^{\frac{1}{2}}.(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}})^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Fazendo mesma analogia, vem que:
[tex3]a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{1}{8}}.a^{\frac{1}{16}}\\
a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}=a^{\frac{15}{16}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{4}}.a^{\frac{1}{8}}.a^{\frac{1}{16}}\\
a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}}=a^{\frac{15}{16}}[/tex3]

[JonathanSF]

Obrigado pelo grande esclarecimento, amigo. Ajudou bastante!