Olimpíadas ⇒ (OBMEP-2017-2ª FASE) Geometria

[MALtematica]

Enunciado: A figura mostra três vistas de uma obra de arte feita com um pedaço de tubo circular reto e um trapézio isósceles de arame, fixado no tubo em quatro pontos.

verdes.png (50.12 KiB) Exibido 1944 vezes

Os lados paralelos do trapézio medem 6 cm e 24 cm, e ambos são paralelos ao plano que contém a base do cilindro. O
plano que contém o trapézio faz ângulo de 45° com o plano que contém a base do cilindro.

Pergunta: "d) Quantos centímetros de arame foram utilizados para construir o trapézio fixado no tubo?"

Fonte: http://www.obmep.org.br/provas_static/sf2n3-2017.pdf

Resposta

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A resposta é [tex3]30+6\sqrt{41}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]30+6\sqrt{41}[/tex3]

cm.

Porém eu não entendi. Alguém poderia me explicar por que nos items anteriores você acha valores diferentes? O item b diz que os lados não-paralelos do trapézio medem 15 cm, disso você concluiria que o arame utilizado seria 6+24+15+15=60 cm. Por que essa não é a resposta?

[jedi]

Os 15 cm encontrados não é o tamanho do lado do trapézio real, 15 cm é o tamanho do lado do trapézio da figura 2, que é uma projeção do trapézio real, como estamos olhando de cima e o trapézio esta inclinado enxergamos o lado como se ele fosse menor, por isso é necessário levar em conta a inclinação e calcular o tamanho real.