Ensino Médio ⇒ Tronco de Cone - Volume e Razão de Semelhança Tópico resolvido

[ismaelmat]

56.529-Uma secção transversal separa um cone circular reto C de altura 18cm em um tronco T e um cone C', conforme mostra a figura. Sabendo que o volume do tronco é igual a sete vezes o volume do cone C', calcule a distância d entre a secção transversal e o vértice do cone.

Gabarito:

Resposta

---

9cm

[jomatlove]

Resolucao:
[tex3]\frac{V_{c'}}{V_{c}}=\frac{1}{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V_{c'}}{V_{c}}=\frac{1}{8}[/tex3]

Por semelhanca:
[tex3]\frac{V_{c'}}{V_{c}}=(\frac{d}{18})^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{V_{c'}}{V_{c}}=(\frac{d}{18})^{3}[/tex3]

Por comparacao:
[tex3](\frac{d}{18})^{3}=\frac{1}{8}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\frac{d}{18})^{3}=\frac{1}{8}[/tex3]

[tex3]\frac{d}{18}=\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{d}{18}=\frac{1}{2}[/tex3]

[tex3]d=9[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]d=9[/tex3]

[tex3]\therefore \boxed{d=9}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\therefore \boxed{d=9}[/tex3]

[ismaelmat]

jomatlove eu não entendi o por que de ser 1/8 e não 1/7! opa entedi é pq o volume do cone maior é o volume do tronco mais o volume do cone menor!