A geratriz de um cone de revolução forma com o eixo do cone um ângulo de 45o. A área lateral, em dm2, desse cone, sabendo-se que a área de sua secção meridiana é 18 dm2, é :
a) 18𝜋√2
b) 9𝜋√2
c) 18𝜋
d) 18𝜋(√2 + 1)
Gab: A
Ensino Médio ⇒ Volume do tronco de cone
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LostWalker
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Abr 2019
17
22:31
Re: Volume do tronco de cone
O enunciado pede os valorem em Decímetro, mas já que efetuaremos cálculos com mesma unidade, tornasse indiferente calcularmos conversão
Considerando a Secção Meridiana, formará um Triângulo de dois lados iguais a [tex3]g[/tex3] , [tex3]g[/tex3] e [tex3]2r[/tex3]
Sabendo que o ângulo entre a Altura e Geratriz é igual a [tex3]45^\circ[/tex3] , o ângulo entre as duas Geratrizes na Secção Meridiana é igual [tex3]90^\circ[/tex3] , um triângulo Retângulo
A área da secção Meridiana é igual a [tex3]18\,dm^2[/tex3] , que é igual a área do Triangulo Retângulo, logo:
[tex3]\frac{g.g}{2}=18[/tex3]
[tex3]g^2=36[/tex3]
[tex3]g=6[/tex3]
Voltando para o Triângulo, calculamos a Hipotenusa ([tex3]2r[/tex3] ) através dos catetos
[tex3]g^2+g^2=(2r)^2[/tex3]
[tex3]2.6^2=4r^2[/tex3]
[tex3]72=4r^2[/tex3]
[tex3]r^2=18[/tex3]
[tex3]r=3\sqrt2[/tex3]
Juntando tudo na Fórmula de Área Lateral do Cone
[tex3]A_{lat}=\pi.r.g[/tex3]
[tex3]A_{lat}=\pi.3\sqrt2.6[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{A_{lat}=18\pi\sqrt2dm^2}[/tex3]
Considerando a Secção Meridiana, formará um Triângulo de dois lados iguais a [tex3]g[/tex3] , [tex3]g[/tex3] e [tex3]2r[/tex3]
Sabendo que o ângulo entre a Altura e Geratriz é igual a [tex3]45^\circ[/tex3] , o ângulo entre as duas Geratrizes na Secção Meridiana é igual [tex3]90^\circ[/tex3] , um triângulo Retângulo
A área da secção Meridiana é igual a [tex3]18\,dm^2[/tex3] , que é igual a área do Triangulo Retângulo, logo:
[tex3]\frac{g.g}{2}=18[/tex3]
[tex3]g^2=36[/tex3]
[tex3]g=6[/tex3]
Voltando para o Triângulo, calculamos a Hipotenusa ([tex3]2r[/tex3] ) através dos catetos
[tex3]g^2+g^2=(2r)^2[/tex3]
[tex3]2.6^2=4r^2[/tex3]
[tex3]72=4r^2[/tex3]
[tex3]r^2=18[/tex3]
[tex3]r=3\sqrt2[/tex3]
Juntando tudo na Fórmula de Área Lateral do Cone
[tex3]A_{lat}=\pi.r.g[/tex3]
[tex3]A_{lat}=\pi.3\sqrt2.6[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{A_{lat}=18\pi\sqrt2dm^2}[/tex3]
Editado pela última vez por LostWalker em 17 Abr 2019, 22:35, em um total de 1 vez.
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
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Abr 2019
17
22:32
Re: Volume do tronco de cone
Eu n usei imagens, mas se tiver alguma dúvida sobre alguma coisa eu explico melhor
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
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