Se a função [tex3]f[/tex3]
é par, então [tex3]f(-x)=f(x)[/tex3]
.
Se a função [tex3]g[/tex3]
é ímpar, então [tex3]g(-x)=-g(x)[/tex3]
.
I. f + g é par.
II. f + g é ímpar.
De um lado,
[tex3]f+g=f(x)+g(x)[/tex3]
De outro,
[tex3]f+g=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)[/tex3]
Repare que a função resultante não é nem par nem ímpar.
III.f . g é par.
IV. f . g é ímpar.
De um lado,
[tex3]f\cdot g=f(x)\cdot g(x)[/tex3]
De outro,
[tex3]f\cdot g=f(-x)\cdot g(-x)=f(x)\cdot[-g(x)]=-[f(x)\cdot g(x)][/tex3]
Repare que a função resultante é ímpar.
V. f + g² é par.
Se [tex3]h=g^2[/tex3]
, então,
[tex3]h(x)=g(x)^2[/tex3]
[tex3]h(-x)=(g(-x))^2=(-g(x))^2=g(x)^2[/tex3]
Logo, [tex3]h(x)=h(-x)[/tex3]
, que é o caracteriza uma função par.
De um lado,
[tex3]f+h=f(x)+h(x)[/tex3]
De outro,
[tex3]f+g=f(-x)+h(-x)=f(x)+h(x)[/tex3]
Repare que a função resultante é par.
