Uma tira de papel retangular, branca de um e cinza do outro, foi dobrada como na figura. Qual é a medida do ângulo alfa?
Resposta: 120°
Olimpíadas ⇒ (OBMEP) Geometria plana Tópico resolvido
- rodBR
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Mar 2017
29
12:00
Re: (OBMEP) Geometria plana
Olá Odin, bom dia.
No triângulo abaixo vamos inicialmente calcular o valor do ângulo [tex3]\beta[/tex3] , utilizando a razão trigonométrica seno:
[tex3]sen(\beta )=\frac{1}{2}\rightarrow \beta =30°[/tex3]
Agora veja que temos que os triângulos [tex3]\Delta ABC\ e\ \Delta BDE[/tex3] , são congruentes ([tex3]\Delta ABC ≡ \Delta BDE[/tex3] ), pelo caso de congruência [tex3]ALA[/tex3] :
Disso implica que [tex3]\overline{BC}≡\overline{BE}[/tex3] , logo o triângulo [tex3]\Delta BCE\ é\ isósceles\ de\ base\ \overline{EC}[/tex3] . Então Teremos:
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, implica que o angulo CBE=120° [tex3]\rightarrow \alpha =120,\ pois\ \alpha \ é\ um\ ângulo\ oposto\ pelo\ vértice[/tex3]
Att>>rodBR.
No triângulo abaixo vamos inicialmente calcular o valor do ângulo [tex3]\beta[/tex3] , utilizando a razão trigonométrica seno:
[tex3]sen(\beta )=\frac{1}{2}\rightarrow \beta =30°[/tex3]
Agora veja que temos que os triângulos [tex3]\Delta ABC\ e\ \Delta BDE[/tex3] , são congruentes ([tex3]\Delta ABC ≡ \Delta BDE[/tex3] ), pelo caso de congruência [tex3]ALA[/tex3] :
Disso implica que [tex3]\overline{BC}≡\overline{BE}[/tex3] , logo o triângulo [tex3]\Delta BCE\ é\ isósceles\ de\ base\ \overline{EC}[/tex3] . Então Teremos:
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, implica que o angulo CBE=120° [tex3]\rightarrow \alpha =120,\ pois\ \alpha \ é\ um\ ângulo\ oposto\ pelo\ vértice[/tex3]
Att>>rodBR.
Editado pela última vez por rodBR em 29 Mar 2017, 12:00, em um total de 1 vez.
"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".
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