Pré-Vestibular ⇒ (Unicentro) Geometria

[magabi2552]

Para armazenar um conjunto de canos idênticos (Figura 1), de 20 dm de comprimento, com formato de um cilindro circular reto, um engenheiro colocou entre um cano e outro uma peça de borracha com formato de um prisma reto de base quadrada. Externamente, cada cilindro tem 1 dm de diâmetro da base. A Figura 2 a seguir representa a vista de frente do projeto desse engenheiro.

No projeto, as bases desses cilindros são representadas por circunferências que são tangentes entre si e tangenciam a linha r que representa o solo. Um dos lados do quadrado que representa a base do prisma reto está sobre a reta r que representa o solo e os dois vértices opostos a esse lado pertencem, cada um, a uma das circunferências.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a medida do lado do quadrado.

a) 1/5 dm
b) 2/5 dm
c) 1/2 dm
d) 1/[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

dm
e) 2/[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

dm

Resposta

---

Resposta: Alternativa: A

[roberto]

Minha resposta deu B.
2/5.

[roberto]

weg.png (5.33 KiB) Exibido 1971 vezes

A circunferência menor tem raio que mede a quarta parte do raio das circunferências maiores.
E o lado do quadrado mede 8/5 desse raio.
Então fica 8/5 vezes 1/4.

[petras]

[tex3]\mathtt{R=Raio\ Círculo \ Maior: \ L=Lado \ Quadrado\\
\Delta_{AMB}: (\frac{1}{2})^2= (\frac{1}{2}-L)^2+(\frac{1}{2}-\frac{L}{2})^2=\\
\cancel{\frac{1}{4}} =\cancel{\frac{1}{4}}-L+L^2+\frac{1}{4}-\frac{L}{2}+\frac{L^2}{4}\\
5L^2-6L+1=0\rightarrow L = 1 (Não\ atende: \ L < R)\ ou \ \boxed{\color{red}L =\frac{1}{5}}


}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathtt{R=Raio\ Círculo \ Maior: \ L=Lado \ Quadrado\\
\Delta_{AMB}: (\frac{1}{2})^2= (\frac{1}{2}-L)^2+(\frac{1}{2}-\frac{L}{2})^2=\\
\cancel{\frac{1}{4}} =\cancel{\frac{1}{4}}-L+L^2+\frac{1}{4}-\frac{L}{2}+\frac{L^2}{4}\\
5L^2-6L+1=0\rightarrow L = 1 (Não\ atende: \ L < R)\ ou \ \boxed{\color{red}L =\frac{1}{5}}


}[/tex3]