Ensino Médio ⇒ Permutações/Combinações

[jefferson0101]

Bom dia, gostaria de ajuda na seguinte questão....

Há quantas maneiras possíveis para que 8 homens e 5 mulheres fiquem em um fila, de modo que haja duas mulheres uma ao lado da outra?
e
A resposta é 609.638.400 maneiras possíveis...

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Eu tentei primeiramente posicionar os homens e depois verificar as posições possiveis para as mulheres, então fiz P(13,8), como preciso de duas mulheres juntas considerei duas delas como apenas uma dando 24 possibilidades e como a ordem entre as dua mulheres importa fiz a seguinte equação: p(13,8)*24*2, o que da um numero bem superior a resposta....

Eu queria ajuda pra saber onde errei no meu raciocínio e como posso resolver essa questão da maneira certa... Agradeço a atenção

[paulo testoni]

Hola.

Penso que seria que não houvesse duas mulheres juntas, até porque não tem como colocar duas mulheres juntas, não dá certo. Há um exercício no Livro do Prof Morgado, mas com letras iguais. Vou me basear no exemplo dele.

Vamos colocar os 8 homens em fila sem as 5 mulheres.

_H1_H2_H3_H4_H5_H6_H7_H8_

Note que há 9 espaços entre os homens onde devemos colocar as 5 mulheres. Elas podem ser colocadas de [tex3]A_9^5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_9^5[/tex3]

diferentes.

Os homens podem ser colocados de [tex3]P8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P8[/tex3]

maneiras diferentes. Portanto:

[tex3]A_9^5*P8==15.120*40.320=609.638.400[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]A_9^5*P8==15.120*40.320=609.638.400[/tex3]

Penso que é isso.