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a) 16 m
b) 8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] m
c) 12 m
d) 10 m
e) 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] m
Resposta
Resposta: Alternativa: D
Pré-Vestibular ⇒ (Unicentro) Geometria
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magabi2552
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Jun 2016
14
17:36
(Unicentro) Geometria
No terreno onde foi realizada a gincana, foram traçados um retângulo ABCD e uma linha para separar as equipes, representada na figura a seguir pela reta r, que passa pelo ponto A.
Considerando que AB = 2AD, que a menor distância de C à reta r é 2 m e que a menor distância de B à reta r é 6 m, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do lado maior do retângulo.
a) 16 m
b) 8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] m
c) 12 m
d) 10 m
e) 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] m
Resposta: Alternativa: D
Considerando que AB = 2AD, que a menor distância de C à reta r é 2 m e que a menor distância de B à reta r é 6 m, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor do lado maior do retângulo.
a) 16 m
b) 8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] m
c) 12 m
d) 10 m
e) 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] m
Resposta: Alternativa: D
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Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
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VALDECIRTOZZI
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Jun 2016
15
08:22
Re: (Unicentro) Geometria
Considere a figura:
Temos que: [tex3]\Delta BFH \sim \Delta CGH[/tex3]
[tex3]\frac{\overline{CG}}{\overline{HC}}=\frac{\overline{BF}}{\overline{BH}}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{k}=\frac{6}{k+x}[/tex3]
[tex3]2 \cdot (k+x)=6k[/tex3]
[tex3]k+x=3k[/tex3]
[tex3]2k=x \Longleftrightarrow k=\frac{x}{2} \,\,\,\,\, (I)[/tex3]
No triângulo retângulo [tex3]\Delta CGH[/tex3] , podemos escrever:
[tex3]\cos \alpha=\frac{\overline{CG}}{\overline{HC}}=\frac{2}{k} \,\,\,\,\, (II)[/tex3]
Substituindo I na relação acima:
[tex3]\cos \alpha=\frac{2}{\frac{x}{2}}=\frac{4}{x}\,\,\,\,\, (II)[/tex3]
No triângulo retângulo [tex3]\Delta AFB[/tex3] , podemos escrever:
[tex3]\sin \alpha=\frac{\overline{BF}}{\overline{AB}}=\frac{6}{2x}=\frac{3}{x} \,\,\,\,\, (III)[/tex3]
Pela relação fundamental da trigonometria:
[tex3]\sin^2\alpha+\cos ^2 \alpha=1[/tex3]
Substituindo II e III na equação acima:
[tex3]\left(\frac{3}{x}\right)^2+\left(\frac{4}{x}\right)^2=1[/tex3]
[tex3]\frac{9}{x^2}+\frac{16}{x^2}=1[/tex3]
[tex3]\frac{25}{x^2}=1[/tex3]
[tex3]x^2=25[/tex3]
[tex3]x=-5[/tex3] não serve
ou
[tex3]x=+5 \ m[/tex3]
Como:
[tex3]\overline{AB}=2x=2 \cdot 5= 10 \ m[/tex3]
Espero ter ajudado!
- retângulo.jpg (15.87 KiB) Exibido 1266 vezes
[tex3]\frac{\overline{CG}}{\overline{HC}}=\frac{\overline{BF}}{\overline{BH}}[/tex3]
[tex3]\frac{2}{k}=\frac{6}{k+x}[/tex3]
[tex3]2 \cdot (k+x)=6k[/tex3]
[tex3]k+x=3k[/tex3]
[tex3]2k=x \Longleftrightarrow k=\frac{x}{2} \,\,\,\,\, (I)[/tex3]
No triângulo retângulo [tex3]\Delta CGH[/tex3] , podemos escrever:
[tex3]\cos \alpha=\frac{\overline{CG}}{\overline{HC}}=\frac{2}{k} \,\,\,\,\, (II)[/tex3]
Substituindo I na relação acima:
[tex3]\cos \alpha=\frac{2}{\frac{x}{2}}=\frac{4}{x}\,\,\,\,\, (II)[/tex3]
No triângulo retângulo [tex3]\Delta AFB[/tex3] , podemos escrever:
[tex3]\sin \alpha=\frac{\overline{BF}}{\overline{AB}}=\frac{6}{2x}=\frac{3}{x} \,\,\,\,\, (III)[/tex3]
Pela relação fundamental da trigonometria:
[tex3]\sin^2\alpha+\cos ^2 \alpha=1[/tex3]
Substituindo II e III na equação acima:
[tex3]\left(\frac{3}{x}\right)^2+\left(\frac{4}{x}\right)^2=1[/tex3]
[tex3]\frac{9}{x^2}+\frac{16}{x^2}=1[/tex3]
[tex3]\frac{25}{x^2}=1[/tex3]
[tex3]x^2=25[/tex3]
[tex3]x=-5[/tex3] não serve
ou
[tex3]x=+5 \ m[/tex3]
Como:
[tex3]\overline{AB}=2x=2 \cdot 5= 10 \ m[/tex3]
Espero ter ajudado!
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Razão: TeX --> TeX3
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So many problems, so little time!
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emanuel9393
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Jun 2016
18
15:00
Re: (Unicentro) Geometria
Solução 2
Sendo o ponto O a intersecção da reta [tex3]r[/tex3] com AB. Vamos considerar que [tex3]\overline{AD}=l[/tex3] , [tex3]\overline{AO}=x[/tex3] ,
podemos encontrar o valor de x fazendo a semelhança entre [tex3]\Delta ABD[/tex3] e [tex3]\Delta ADO[/tex3] :
Sendo o ponto O a intersecção da reta [tex3]r[/tex3] com AB. Vamos considerar que [tex3]\overline{AD}=l[/tex3] , [tex3]\overline{AO}=x[/tex3] ,
podemos encontrar o valor de x fazendo a semelhança entre [tex3]\Delta ABD[/tex3] e [tex3]\Delta ADO[/tex3] :
[tex3]\dfrac{2l}{6}=\dfrac{x}{l} \Rightarrow x = \dfrac{l^2}{3}[/tex3]
Encontrado o valor de [tex3]x[/tex3]
, passamos a encontrar o valor de [tex3]DO=d[/tex3]
:
[tex3]d=\sqrt{\left(\dfrac{l^2}{3}\right)^2-l^2} = l \sqrt{\dfrac{l^2}{9} - 1}[/tex3]
Como [tex3]\Delta ADO \sim \Delta OCG[/tex3]
, temos:
[tex3]\dfrac{\dfrac{l^2}{3}}{l}=\dfrac{2l-l\sqrt{\dfrac{l^2}{9}-1}}{2} \Rightarrow l = \pm 5[/tex3]
Como [tex3]l \geq 0[/tex3]
, temos [tex3]l=5[/tex3]
e finalmente:
[tex3]\boxed{\boxed{AB = 2l = 10 m}}[/tex3]
Grande abraço!
Editado pela última vez por caju em 16 Set 2017, 21:29, em um total de 2 vezes.
Razão: TeX --> TeX3
Razão: TeX --> TeX3
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
