João e Pedro estão construindo, juntos, o calçamento de uma trilha retilínea com largura constante. Eles iniciaram o trabalho ao mesmo tempo, cada um em uma das extremidades da trilha e construindo em direção ao meio, no sentido do comprimento. Desta forma, mantendo um ritmo de trabalho constante, eles gastam quatro dias para fazer o calçamento, sendo que João, se trabalhasse sozinho, gastaria 6 dias.
(a) Quantos dias Pedro levaria para fazer o calçamento se trabalhasse sozinho?
(b) Considerando-se que as partes do calcamento feitas por João e Pedro vão se encontrar a 75 metros do meio da trilha, no sentido do comprimento, qual e o comprimento total da trilha?
Olimpíadas ⇒ (OMEG) Proporcionalidade
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jade
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Ago 2016
27
17:20
Re: (OMEG) Proporcionalidade
A)Sendo [tex3]x[/tex3]
a largura construída por joâo em [tex3]1[/tex3]
dia e [tex3]y[/tex3]
a largura construída por pedro em [tex3]1[/tex3]
dia e [tex3]z[/tex3]
a largura do trilho temos [tex3]4x+4y=z[/tex3]
.e também que [tex3]6x=z[/tex3]
,logo se pedro trabalhasse sozinho teriamos [tex3]4x+4y=6x[/tex3]
,[tex3]y=\frac{x}{2}[/tex3]
,assim pedro constrói metade do que joão em [tex3]1[/tex3]
dia,e se joâo gasta [tex3]6[/tex3]
dias analogamente pedro vai gastar o dobro disto que são [tex3]12[/tex3]
dias.
B)Como foi visto na questão anterior joão é [tex3]2[/tex3] vezes mais rápido que pedro assim se [tex3]1[/tex3] constrói [tex3]x[/tex3] o outro vai construir [tex3]2x[/tex3] . dado isto temos a seguinte equação [tex3]x+2x=z[/tex3] ,e que [tex3]\frac{z}{2}-75=x[/tex3] logo substituindo temos [tex3]\frac{3x}{2}-75=x[/tex3]
[tex3]3x-150=2x[/tex3] ,[tex3]x=150[/tex3] .assim o comprimento da pista vai ser [tex3]3\times 150=450[/tex3]
B)Como foi visto na questão anterior joão é [tex3]2[/tex3] vezes mais rápido que pedro assim se [tex3]1[/tex3] constrói [tex3]x[/tex3] o outro vai construir [tex3]2x[/tex3] . dado isto temos a seguinte equação [tex3]x+2x=z[/tex3] ,e que [tex3]\frac{z}{2}-75=x[/tex3] logo substituindo temos [tex3]\frac{3x}{2}-75=x[/tex3]
[tex3]3x-150=2x[/tex3] ,[tex3]x=150[/tex3] .assim o comprimento da pista vai ser [tex3]3\times 150=450[/tex3]
Editado pela última vez por jade em 27 Ago 2016, 17:20, em um total de 1 vez.
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