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Mensagem não lidapor **ROZIANE2025** » 15 Fev 2016, 14:53

Quando uma certa loja vende um certo produto pelo preço unitário de 2000 reais, ela vende um total de 20 unidades do produto semanalmente. Sabe-se que, para cada diminuição de 40 reais no preço unitário do produto, a loja vende 2 unidades a mais do produto semanalmente. O preço unitário do produto, em reais, para que a receita da loja com a venda do produto seja máxima deve ser igual a:

Resposta

D) 1200,00

A receita (R) é o produto pelo preço unitário do produto e o número de produtos vendidos. Note que:
$R=\left(2.000-40n\right) \cdot \left(20+2n\right)$ , em que $n$ é número de vezem em que ocorre o desconto e consequente aumento de venda de unidades.

$R=40.000+4.000n-800n-80n^2$
$R=40.000+3.200n-80n^2$ , que é uma função de 2º grau.

Para que a receita seja máxima temos:
$n_{max}=-\frac{b}{2a}=-\frac{3.200}{2 \cdot (-80)}=20$

Ou seja, devem ocorrer 20 reduções de preço. Então o preço unitário $(p)$ será:
$p=2.000-40 \cdot 20=1.200$

O preço é $R\$\ 1.200,00$

Espero ter ajudado!

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