Pré-Vestibular

Dado o hexágono regular ABCDEF de área $\frac{3\sqrt3}{2}$ , o produto escalar $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}$ vale:
a) 1
b) $\frac{\sqrt3}{2}$
c) $\sqrt3$
d) 3
e) $\frac{3}{2}$

Resposta

e

Mensagem não lidapor **Smasher** » 31 Ago 2015, 19:40 · Mensagem não lida por **Smasher** » 31 Ago 2015, 19:40

A área do hexágono é 6 vezes a área do triângulo retângulo, cujo lado é o lado do hexágono.
Assim : S=[tex3]\frac{3\sqrt{3}}{3}[/tex3] = 6 [tex3]\left(\frac{l^{2}\sqrt{3}}{4}\right) \rightarrow[/tex3] l=1
Veja a imagem abaixo, associei um eixo de coordenadas à figura, com origem no ponto A .

Agora, conhecendo o lado do hexágono e utilizando as definições das funções seno e cosseno você encontra a "extensão" e a "altura" dos vetores, que são, respectivamente, as abcissas e coordenadas das pontas dos vetores.
Encontramos:
AB=([tex3]\frac{1}{2}[/tex3] ;[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] )
AC=([tex3]\frac{3}{2}[/tex3] ;[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] )
O produto escalar de dois vetores [tex3]\vec{AB}[/tex3] =([tex3]x_{A}[/tex3] ,[tex3]y_{A}[/tex3] ) e [tex3]\vec{AC}[/tex3] =([tex3]x_{B}[/tex3] ,[tex3]y_{B}[/tex3] ) é dado por:
[tex3]\vec{AB}[/tex3] ⊗[tex3]\vec{AC} = x_{A}[/tex3] *[tex3]x_{B} + y_{A}[/tex3] *[tex3]y_{B} = \frac{1}{2}[/tex3] *[tex3]\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] *[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3] =[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

Pré-Vestibular ⇒ (Unificado-1984) Produto Escalar Tópico resolvido

(Unificado-1984) Produto Escalar

Re: (Unificado-1984) Produto Escalar

Pré-Vestibular ⇒ (Unificado-1984) Produto Escalar Tópico resolvido

(Unificado-1984) Produto Escalar

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