Ensino Médio ⇒ (ESPM-2010) Média harmônica Tópico resolvido

[cicero444]

O produto da média aritmética pela média harmônica entre dois números reais positivos é igual ao produto desses números. Dessa forma podemos dizer que a média harmônica entre as raízes da equação [tex3]2x^{2}-15x+3=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2x^{2}-15x+3=0[/tex3]

é igual a:

a) 0,4
b) 1,3
c) 0,7
d) 1,5
e) 0,6

[ttbr96]

temos como raízes da equação dada: [tex3]\frac{15 + \sqrt{201}}4 \,\,\, \text{ e } \,\,\, \frac{15 - \sqrt{201}}4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{15 + \sqrt{201}}4 \,\,\, \text{ e } \,\,\, \frac{15 - \sqrt{201}}4[/tex3]

primeiramente, calculemos a média aritmética destas raízes:
[tex3]\frac{\frac{15 + \sqrt{201}}{4} + \frac{15 - \sqrt{201}}4}2 = \frac{30}8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\frac{15 + \sqrt{201}}{4} + \frac{15 - \sqrt{201}}4}2 = \frac{30}8[/tex3]

logo: conforme enunciado:
[tex3]\frac{30}8 \cdot M_h = \left(\frac{15 + \sqrt{201}}{4}\right)\left(\frac{15 - \sqrt{201}}4\right) \\\\\\
\frac{30M_h}8 = \frac{24}{16} \\\\\\
M_h = \frac4{10} = 0,4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{30}8 \cdot M_h = \left(\frac{15 + \sqrt{201}}{4}\right)\left(\frac{15 - \sqrt{201}}4\right) \\\\\\
\frac{30M_h}8 = \frac{24}{16} \\\\\\
M_h = \frac4{10} = 0,4[/tex3]

[joaowin3]

Estava olhando o fórum e me deparei com essa questão, achei uma solução mais rápida e alternativa:

g= média geométrica
a= média aritmética
h= média harmônica

Sabe-se que g²=ah->

g²=C/A
a= -B/2A
...
Colocando na fórmula

3/2 = 15/5 . h
h=6/15 = 0,4