Dentre os triângulos OAB com vértice O na origem e os outros A e B, respectivamente, nas retas y=1 e y=3 é alinhados com o ponto P(7,0), determinar aquele para o qual é mínima a soma dos quadrados dos lados.
Resposta
A (5,1) B (1,3)
Editado pela última vez por gabrielifce em 03 Jul 2015, 19:14, em um total de 1 vez.
Desenhando um plano cartesiano, basicamente teremos 3 pontos: a origem O (0,0), o ponto A (a,1), e o ponto B (b,3). Os lados do triângulo são OA, OB e AB. Se formos falar de tamanho, esses lados medem [tex3]D_{OA}[/tex3]
seja mínimo. Escrevendo as distâncias em função dos pontos que definimos:
[tex3][(a-0)^2 + (1-0)^2] + [(b-0)^2 + (3-0)^2] + [(a-b)^2 + (1-3)^2] = a^2+b^2+14+(a-b)^2[/tex3]
Utilizando a outra informação do enunciado, sabemos que os pontos A, B e (7,0) são colineares, então o determinante da matriz formado por esses pontos é 0 (desculpe-me mas não encontrei como montar o determinante então montei no formato de matriz mesmo, mas considere como determinante):
[tex3]\begin{pmatrix}
7 & 0 & 1 \\
a & 1 & 1 \\
b & 3 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Seja uma função f(a) tal que f(a)=14a²-140a+406. Para encontrar a menor soma dos quadrados dos lados possível, queremos que essa função seja mínima, então basta encontrar [tex3]a[/tex3]
tal que a função seja mínima. Há vários modos de fazer isso, pessoalmente prefiro derivar e igualar a zero:
f'(a)=28a-140
28a-140=0 [tex3]\rightarrow[/tex3]
As coordenadas dos vertices de um triângulo equilátero são números inteiros . Demonstre que essa afirmação é falsa.
Últ. msg
Mash seu tacar lambda e beta racionais, olha figura 1, quando escrevi as equações vetoriais admiti que lambda e beta são reais, (decorei do boulos.3ed, ele disse que era pra escrever sempre...
Considere todas as retas que encontram o gráfico da função f (x)=2 x^{4} +7 x^{3} +3x-5 em quatro pontos distintos digamos (x1, y1), (X2, y2), (x3, y3), (x4, y4). Mostre que o valor de...
Últ. msg
Tomemos a função f(x)=2x^4+7x^3+3x-5 . Para f(x)=0, não obtemos 4 soluções reais, então o próprio eixo das abscissas não é uma reta que irá cortar a função em 4 pontos. Imaginemos então uma reta...
A superfície de um planeta esférico é dividida entre os países de uma federação, de tal forma que nenhum país engloba outros países, cada país faz fronteira com exatamente três outros e nenhuma...
a) Seja LMN um triangulo tal que LN\leq 1 e MN\leq 1 e LM = x, 0 < x < 2, e K o pé da altura relativa ao lado LM. Mostre que
NK\leq \sqrt{1-\frac{x^2}{4}}