Concursos Públicos ⇒ (UnB/CESPE-BASA) Sistema de Equações

[ALANSILVA]

Considere x, y e z números reais que satisfazem o seguinte sistema de equações.
x-y+2z=1
x-3y+5z=-1
-x-y+z=-3

Com relação a esse sistema, assinale a opção correta.
A) O sistema tem infinitas soluções, ou seja, é indeterminado;
B) O sistema não tem solução, ou seja, é impossível;
C) O sistema tem uma única solução;
D) O sistema tem exatamente duas soluções;
E) Se o terno de números reais (x, y, z) é solução do sistema, então z [tex3]\neq[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\neq[/tex3]

0

Resposta

---

Gabarito:B

Não entendi o gabarito, pois achei três soluções e então acho a letra E a resposta correta.

[danjr5]

Olá Alan, boa noite!

De acordo com a minha resolução, a opção correcta é a letra A.

Veja como fiz: escalonamento.

Código: Selecionar tudo

[tex3]\\ \begin{bmatrix} 1 & - 1 & 2 & | & 1 \\ 1 & - 3 & 5 & | & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 & | & - 3
\end{bmatrix} \\ L_2 \rightarrow L_2 - L_1 \\ L_3 \rightarrow L_1 + L_3 \\\\ \begin{bmatrix} 1 & - 1 & 2 & | & 1 \\ 0 & - 2 & 3 & | & - 2 \\ 0 & - 2 & 3 & | & - 2 \end{bmatrix} \\ L_3 \rightarrow L_3 - L_2 \\\\ \begin{bmatrix} 1 & - 1 & 2 & | & 1 \\ 0 & - 2 & 3 & | & - 2 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} \\ L_2 \rightarrow L_2/(- 2) \\\\ \begin{bmatrix} 1 & - 1 & 2 & | & 1 \\ 0 & 1 & \frac{-3}{2} & | & 1 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} \\ L_1 \rightarrow L_1 + L_2 \\\\ \begin{bmatrix} 1 & 0 & \frac{1}{2} & | & 2 \\ 0 & 1 & \frac{-3}{2} & | & 1 \\ 0 & 0 & 0 & | & 0 \end{bmatrix} \\\\ \begin{cases} x + \frac{z}{2} = 2 \\ y - \frac{3z}{2} = 1 \end{cases}[/tex3]

Considerando

Código: Selecionar tudo

[tex3]\boxed{z = t}[/tex3]

, temos que:

Código: Selecionar tudo

[tex3]\boxed{x = - \frac{t}{2} + 2}[/tex3]

e

Código: Selecionar tudo

[tex3]\boxed{y = \frac{3t}{2} + 1}[/tex3]

Atribuindo quaisquer valores a

Código: Selecionar tudo

[tex3]t[/tex3]

, iremos obter infinitas soluções para o sistema!

[ALANSILVA]

Eu fiz tbm por escalonamento e por Cramer. Também concluir que é a letra A.

Obrigado!

[danjr5]

Então, é isso: gabarito errado.

Não há de quê!