Dados os pontos A(2,1,3), B (4 ,− 1,1) e o plano α : 2 x − y + 2 z − 3 = 0 ,
determine uma equação da reta r contida em α, tal que todo ponto de r é
equidistante dos pontos A e B.
Resposta
2 x − y + 2 z − 3 = 0 ou x − y − z − 1 = 0
Editado pela última vez por Drako em 13 Mai 2015, 11:02, em um total de 1 vez.
. Há livros que já classificam esse sistema como a equação da reta. Eu não gosto muito disso porque o sistema poderia ser impossível ou até ter grau de liberdade igual a 2, dependendo dos coeficientes (claro que dá pra ver, mas a estrutura fica, na minha opinião, frágil).
Aliás, o gabarito quase faz isso, mas erra ao usar a palavra "ou", que significa UNIÃO, quando na verdade o sistema (quando agrupamos informações por meio de chaves) é uma INTERSEÇÃO e deveria ser usada a palavra "e".
Prosseguindo, tomando x=0 o sistema fica [tex3]\begin{cases}-y+2z=3\\-y-z=1\end{cases}[/tex3]
(Posso triplicar o vetor diretor, no mesmo espírito que simplifiquei o vetor normal do plano bissetor):
[tex3]r:\text{ }(x,y,z)=\(0,\frac{-5}{3},\frac{2}{3}\)+t(3,4,-1);t\in\mathbb{R}[/tex3]
Seja r uma reta que passa pelo ponto (0, -2). Por dois pontos do eixo das abscissas, distantes entre si uma unidade, traçam-se retas perpendiculares a esse eixo. Se estas perpendiculares intersectam...
Uma reta passa pelo ponto (1, 2) e intercepta os semieixos positivos formando uma triângulo retângulo. Se a área desse triângulo é 4 unidades de área, então o coeficiente angular da reta é:
Sejam o ponto P(2,6,2) e a reta 𝑟: (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝐴 + 𝑡𝑢⃗⃗ = (−2,1,4) + 𝑡(2,1,2),𝑡 ∈ ℝ. Encontre um ponto 𝐵 da
reta 𝑟 tal que distância de P a B seja de 6√2 unidades.