Para qualquer valor real de a, o polinômio P(x) = (x – a)⋅(x – 3)⋅(x – 2)⋅(x – 1)⋅x⋅(x + 1)⋅(x + 2) + x³ – x² + 3x + 7
tem uma raiz real contida no intervalo
(A) 2 < x < 3.
(B) 1 < x < 2.
(C) 0 < x < 1.
(D) –1 < x < 0.
(E) –2 < x < –1.
Se for possível pessoal, me passem uma dica para que eu possa resolver.
Desde já agradeço.
Ensino Superior ⇒ (Seplag - DF) Raízes de um polinômio em um intervalo
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Joãoantonio
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Mai 2017
01
13:16
Re: (Seplag - DF) Raízes de um polinômio em um intervalo
1) Como todo polinômio é continuo temos que, se [tex3]p(x1) < 0[/tex3]
e [tex3]p(x2) > 0[/tex3]
então [tex3]p(x) = 0[/tex3]
para [tex3]x \in [x1, x2][/tex3]
2) da sua equação temos que:
se x = 3, 2, 1, 0, -1 ou -2, então [tex3]p(x) = x^3-x^2+3x+7[/tex3] (os termos iniciais zeram)
temos que para [tex3]x = -1[/tex3] [tex3]p(x) > 0[/tex3] e para [tex3]x = -2[/tex3] [tex3]p(x) < 0[/tex3]
usando 1) temos que [tex3]p(x) = 0[/tex3] para algum [tex3]x \in [-2, -1][/tex3]
Resposta E.
2) da sua equação temos que:
se x = 3, 2, 1, 0, -1 ou -2, então [tex3]p(x) = x^3-x^2+3x+7[/tex3] (os termos iniciais zeram)
temos que para [tex3]x = -1[/tex3] [tex3]p(x) > 0[/tex3] e para [tex3]x = -2[/tex3] [tex3]p(x) < 0[/tex3]
usando 1) temos que [tex3]p(x) = 0[/tex3] para algum [tex3]x \in [-2, -1][/tex3]
Resposta E.
Editado pela última vez por jarth em 01 Mai 2017, 13:16, em um total de 1 vez.
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