(UFRJ - 1997) Números Complexos - Estude! Com Prof. Caju

gabrielifce · 2015-04-20T19:37:40-03:00

Se z número complexo e a seu conjugado, resolva z^{3} =a 0,1,-1, i, -i

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gabrielifce: Mensagens: 758; Registrado em: 07 Fev 2012, 17:19; Última visita: 03-02-16; Agradeceu: 286 vezes; Agradeceram: 46 vezes

Abr 2015 20 19:37

(UFRJ - 1997) Números Complexos

Mensagem não lidapor gabrielifce » 20 Abr 2015, 19:37

Mensagem não lida por gabrielifce » 20 Abr 2015, 19:37

Se z número complexo e a seu conjugado, resolva [tex3]z^{3}[/tex3] =a

Resposta

0,1,-1, i, -i

Editado pela última vez por gabrielifce em 20 Abr 2015, 19:37, em um total de 2 vezes.

Incrível.

gabrielifce

Auto Excluído (ID:12031): Última visita: 31-12-69

Abr 2015 20 22:23

Re: (UFRJ - 1997) Números Complexos

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:12031) » 20 Abr 2015, 22:23

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) » 20 Abr 2015, 22:23

aplica módulo dos dois lados

$|z|^3 = |z|$

então ou

$|z| = 0 \implies z =0$

ou

$|z| = 1$

pega a equação

$z^3 = a$ suponha que $z\neq 0$

mutiplica por $z$ dos dois lados

$z^4 = |z|^2 = 1$
então
$z^4 = 1$

teremos que $z$ são todas as raízes quartas da unidade. $1,-1,i,-i$ e o zero

Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 20 Abr 2015, 22:23, em um total de 2 vezes.

Auto Excluído (ID:12031)

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por kiritoITA » 23 Fev 2015, 22:33 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Se z é um número complexo e w o seu conjugado, resolva a equação z^{3}=w

Últ. msg

não ficou claro, porque segundo as definições o k só pode variar em 3 possibilidades...mas vc considerou uma outra, poderia explicar melhor, por favor?

4 Resp.

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24 Fev 2015, 20:22
Nova mensagem ( UFRJ ) Equação do 2° Grau UFRJ

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por paulojorge » 12 Set 2016, 21:46 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

(CAp UFRJ) Na equação (2x-3)^{2} − 12 = p(x − 1) , se 2 é uma das raízes, então quanto vale a outra raiz?

Como resolvo? Encontrei que P = 7. Depois não soube mais o que fazer!

Agradeço desde já

Últ. msg

Resolução:
Se P=2 é raiz,então: (2x-3)^{2} -12=p(x-1) \rightarrow (2.2-3)^{2} -12=p(2-1) \rightarrow p=-11
Logo,a equação se reduz a : (2x-3)^{2} -12=-11(x-1) \rightarrow 4 x^{2} -x-14=0
Por Girard:...

3 Resp.

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Últ. msg por jomatlove
13 Set 2016, 17:25
Nova mensagem (UFRJ) Números complexos

Últ. msg por csmarcelo « 15 Mai 2019, 11:45
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por thetruthFMA » 15 Mai 2019, 10:52 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

(UFRJ) Seja z o número complexo 2+3i/ α + i
onde α = a + bi. Determine o valor de α para que z seja um imaginário puro. Justifique.

Últ. msg

z=\frac{2+3i}{\alpha+i}=\frac{2+3i}{a+bi+i}=\frac{2+3i}{a+(b+1)i}=\frac{2+3i}{a+(b+1)i}\cdot\frac{a-(b+1)i}{a-(b+1)i}=\frac{2a-2(b+1)i+3ai+3(b+1)}{a^2+(b+1)^2}=\frac{(2a+3b+3)+(3a-2b-2)i}{a^2+(b+1)^2}...

1 Resp.

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Últ. msg por csmarcelo
15 Mai 2019, 11:45
Nova mensagem (AFA - 1997) Números Complexos

Últ. msg por futuromilitar « 22 Mai 2016, 14:00
Enviado em IME / ITA
Resp.: 4
por futuromilitar » 21 Mai 2016, 14:17 » em IME / ITA

Primeira Postagem

O valor da expressão i^{101}(1-i)^{46}(1+i)^{-44} , i=\sqrt {-1} é :

a) 2
b) 4
c) 5
d) 8

Últ. msg

Obrigado a todos!

4 Resp.

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Últ. msg por Ivo213 « 18 Jun 2017, 11:25
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por Auto Excluído (ID:17906) » 18 Jun 2017, 08:34 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

O número natural deixa resto 3, quando dividido por 7, e resto 5, quando dividido por 6. Qual é o resto da divisão desse número por 42?
a) 41.
b) 21.
c) 17.
d) 14.
e) 6.

Últ. msg

Bom dia, GuiBernardo,

N = 7p + 3
N = 6q + 5
N = 42r + x

7p + 3 = 6q + 5
7p - 6p = 5 - 3
7p - 6q = 2

42r + x = 7p + 3
7p - 42r = x - 3
\frac{7p - 42r}{7} = \frac{x-3}{7}

p - 6r = \frac{x-3}{7}...

1 Resp.

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Últ. msg por Ivo213
18 Jun 2017, 11:25

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