Olimpíadas

Mensagem não lidapor **gabrielifce** » 26 Fev 2015, 21:20

Seja O o centro de uma circunferência que é tangente ao lado AC de um triângulo ABC e tais prolongamentos dos lados BA e BC. D é o centro da circunferência que passa pelos pontos A,B e O. Prove que os pontos A, B, C e D formam um quadrilátero inscrítivel.

$O$ é centro da ex-inscrita ao lado $AC$ logo ele é o encontro da bissetriz interna do ângulo $\angle B$ com as externas aos ângulos $\angle A$ e $\angle C$ .

Logo o arco $AO$ da circunferência é enxergado por um ângulo de $\frac B2$ (pela bissetriz interna $B$ e o lado $BA$ ) logo o ângulo $\angle ODA = \angle B$

você precisa mostrar que $ODC$ são alinhados pra terminar esse problema

Eu consegui aqui, mas vou te deixar com umas dicas:

pense no centro $E$ na ex-inscrita ao lado $BC$ e no arco capaz que enxerga o segmento $OE$ com um ângulo de 90º.
Pense nos ângulos que $OD$ faz com $OB$ e que $OC$ faz com $OB$

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