IME / ITA ⇒ (Rumo ao ITA) Análise Combinatória Tópico resolvido
-
emanuel9393
- Mensagens: 2658
- Registrado em: 28 Dez 2011, 20:39
- Última visita: 28-03-24
- Localização: Petrolina - PE
- Agradeceu: 623 vezes
- Agradeceram: 1043 vezes
Jan 2015
13
12:16
(Rumo ao ITA) Análise Combinatória
Escrevem-se números de cinco dígitos (inclusive os começados por zero) em cartões. Como [tex3]0,1[/tex3]
e [tex3]8[/tex3]
não se alteram de cabeça para baixo assim como o [tex3]6[/tex3]
se transforma em [tex3]9[/tex3]
(ou vice-versa), um só cartão pode representar dois números (por exemplo, [tex3]06198[/tex3]
e [tex3]86190[/tex3]
). Qual é o número mínimo de cartões para representar todos os números de cinco dígitos?
Editado pela última vez por MateusQqMD em 19 Mai 2020, 23:05, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3
Razão: tex --> tex3
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
-
Tassandro
- Mensagens: 1905
- Registrado em: 15 Fev 2020, 17:01
- Última visita: 03-10-23
- Localização: Teresina, PI.
- Agradeceu: 129 vezes
- Agradeceram: 136 vezes
Mai 2020
19
23:03
Re: (Rumo ao ITA) Análise Combinatória
emanuel9393,
O total de números possíveis é [tex3]10^5.[/tex3] Vamos subtrair desse valor o número de cartões repetidos.
Vamos dividir em casos:
I. Os que virados de cabeça para baixo representam o mesmo número (por exemplo, 86190);
II. Os que virados de cabeça para baixo representam números diferentes ( por exemplo, 66989);
Os cartões do segundo caso sempre serão formados pelos algarismos [tex3]0,1,6,8,9[/tex3] , assim há [tex3]5×5×5×5×5=3125[/tex3] cartões desse tipo. Mas desses 3125 cartões, alguns são do grupo I. Vamos calcular a sua quantidade. Perceba que para um cartão ser do tipo I, as suas extremidades devem ser 0 e 0 ou 1 e 1 ou 6 e 9 ou 8 e 8 ou 9 e 6, e o algarismo do meio só pode ser 0, 1 ou 8, e as demais posições só podem ser ocupadas por um dos algarismos descritos anteriormente. Logo, há [tex3]5×5×3=75[/tex3] cartões do tipo I.
Logo, podemos concluir que há
[tex3]\frac{3125-75}{2}=1525[/tex3] cartões repetidos. Portanto, precisamos de no mínimo
[tex3]10000-1525=98475[/tex3]
O total de números possíveis é [tex3]10^5.[/tex3] Vamos subtrair desse valor o número de cartões repetidos.
Vamos dividir em casos:
I. Os que virados de cabeça para baixo representam o mesmo número (por exemplo, 86190);
II. Os que virados de cabeça para baixo representam números diferentes ( por exemplo, 66989);
Os cartões do segundo caso sempre serão formados pelos algarismos [tex3]0,1,6,8,9[/tex3] , assim há [tex3]5×5×5×5×5=3125[/tex3] cartões desse tipo. Mas desses 3125 cartões, alguns são do grupo I. Vamos calcular a sua quantidade. Perceba que para um cartão ser do tipo I, as suas extremidades devem ser 0 e 0 ou 1 e 1 ou 6 e 9 ou 8 e 8 ou 9 e 6, e o algarismo do meio só pode ser 0, 1 ou 8, e as demais posições só podem ser ocupadas por um dos algarismos descritos anteriormente. Logo, há [tex3]5×5×3=75[/tex3] cartões do tipo I.
Logo, podemos concluir que há
[tex3]\frac{3125-75}{2}=1525[/tex3] cartões repetidos. Portanto, precisamos de no mínimo
[tex3]10000-1525=98475[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.
-
- Tópicos Semelhantes
- Resp.
- Exibições
- Últ. msg
-
- 2 Resp.
- 3200 Exibições
-
Últ. msg por Oziel
-
- 2 Resp.
- 1474 Exibições
-
Últ. msg por Tassandro
-
- 14 Resp.
- 5715 Exibições
-
Últ. msg por goncalves3718
-
- 1 Resp.
- 1334 Exibições
-
Últ. msg por guila100
