IME / ITA ⇒ (Rumo ao ITA) - Divisores

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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emanuel9393
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Jan 2015 13 12:11

(Rumo ao ITA) - Divisores

Mensagem não lidapor emanuel9393 » 13 Jan 2015, 12:11

Mensagem não lida por emanuel9393 »

Qual é a soma dos divisores inteiros e positivos de 720? De quantas maneiras o número 720 pode ser decomposto em um produto de dois inteiros positivos?
Editado pela última vez por emanuel9393 em 13 Jan 2015, 12:11, em um total de 1 vez.
As modernas teorias científica afirmam que em dentro de 5 bilhões de anos, a humanidade presenciará a morte do sol. Imagine como seria presenciar esse evento...
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Auto Excluído (ID:12031)
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Jan 2015 13 13:03

Re: (Rumo ao ITA) - Divisores

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:12031) » 13 Jan 2015, 13:03

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

a soma dos divisores positivos é um função multiplicativa: 720 = 9*16*5
a soma dos divisores de 9: 1 + 3 + 9 = 13
a soma dos divisores de 5: 6
a soma dos divisores de 16: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31
a soma dos divisores de 720 é 13*6*31 = 2418

720 = 2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^1
logo 720 tem 5*3*2 = 30 divisores naturais.
ele pode ser escrito de 15 formas diferentes como produto de dois naturais
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 13 Jan 2015, 13:03, em um total de 1 vez.
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