Pré-Vestibular ⇒ ENEM 2014 Tópico resolvido

[escarlatte]

Um carpinteiro fabrica portas retangulares maciças, feitas
de um mesmo material. Por ter recebido de seus clientes
pedidos de portas mais altas, aumentou sua altura em [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{8}[/tex3]

,
preservando suas espessuras. A fim de manter o custo
com o material de cada porta, precisou reduzir a largura.
A razão entre a largura da nova porta e a largura da porta anterior é :

a)1/8
b)7/8
c)8/7
d)8/9
e)9/8

Resposta ; Letra d

Estou fazendo o seguinte:

Largura e Altura da porta anterior é: Lo e Ho e da nova porta é : L1 e H1 :

A nova altura será : h1=1+[tex3]\frac{1}{8}ho[/tex3]

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[tex3]\frac{1}{8}ho[/tex3]

= [tex3]\frac{9}{8}ho[/tex3]

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[tex3]\frac{9}{8}ho[/tex3]

Se as portas são feitas do mesmo material então as áreas são iguais.
Lo.ho= L1. h1
Lo.ho=L1.[tex3]\frac{9}{8}ho[/tex3]

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[tex3]\frac{9}{8}ho[/tex3]

Lo=L1.[tex3]\frac{9}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{9}{8}[/tex3]

(Apartir daí não entendo porque a resposta é [tex3]\frac{8}{9}[/tex3]

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[tex3]\frac{8}{9}[/tex3]

e não [tex3]\frac{9}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{9}{8}[/tex3]

,alguém explica?)

[Vinisth]

Olá escarlatte,

Os indicies a é antigo e n é novo, então

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[tex3]A_a=b_a \cdot h[/tex3]

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[tex3]A_n=b_n \cdot \frac{9}{8}h[/tex3]

Com intuito de manter a mesma área.

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[tex3]A_a=A_n \implies b_a \cdot h=b_n \cdot \frac{9}{8}h\iff \frac{b_n}{b_a}=\frac{8}{9}[/tex3]

Abraço !

[csmarcelo]

Porque a razão pedida é entre a largura da porta nova e a largura da porta antiga.

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[tex3]L0=L1\cdot\frac{9}{8}[/tex3]

, significa que a largura da porta antiga equivale a

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[tex3]\frac{9}{8}[/tex3]

da largura da porta nova, ou seja, a razão entre a largura da porta antiga e a largura da porta nova é

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[tex3]\frac{9}{8}[/tex3]

.

Mas repare que,

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[tex3]L0=L1\cdot\frac{9}{8}\Rightarrow L1=L0\cdot\frac{8}{9}[/tex3]

E, daí, conclui-se que a largura da porta nova equivale a

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[tex3]\frac{8}{9}[/tex3]

da largura da porta antiga, ou seja, a razão entre a largura da porta nova e a largura da porta antiga é

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[tex3]\frac{8}{9}[/tex3]

.

[escarlatte]

Entendi. Obrigada.