Ensino Médio ⇒ Triângulo e lados

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verga
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Dez 2014 23 19:45

Triângulo e lados

Mensagem não lidapor verga » 23 Dez 2014, 19:45

Mensagem não lida por verga »

Calcular os lados de um triângulo em função das 3 medianas.
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Auto Excluído (ID:12031)
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Dez 2014 23 20:48

Re: Triângulo e lados

Mensagem não lidapor Auto Excluído (ID:12031) » 23 Dez 2014, 20:48

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

do teorema de Stewart :
b^2\frac{a}{2} + c^2\frac{a}{2} = a(m_a^2 + \frac{a^2}{4})
de onde
4m_a^2 = 2b^2+2c^2-a^2

\begin{cases} 4m_a^2 = 2b^2+2c^2-a^2 \\ 4m_b^2 = 2a^2+2c^2-b^2 \\ 4m_c^2 = 2a^2+2b^2-c^2 \end{cases}

resolvendo o sistema:

a = \frac{2\sqrt{2m_b^2 + 2m_c^2 - m_a^2}}{3}
b = \frac{2\sqrt{2m_a^2 + 2m_c^2 - m_b^2}}{3}
c = \frac{2\sqrt{2m_b^2 + 2m_a^2 - m_c^2}}{3}
Editado pela última vez por Auto Excluído (ID:12031) em 23 Dez 2014, 20:48, em um total de 1 vez.
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