Ensino Superior

Mensagem não lidapor **garciax** » 16 Dez 2014, 17:56 · Mensagem não lida por **garciax** » 16 Dez 2014, 17:56

Verifique se os itens abaixo são ou não subespaços vetoriais.
a) {([tex3]X_{1}[/tex3] , [tex3]X_{2}[/tex3] )/([tex3]X_{1} + X_{2}[/tex3] = 0}

b){([tex3]X_{1}[/tex3] , [tex3]X_{2}[/tex3] )/([tex3]X_{1}[/tex3] x [tex3]X_{2}[/tex3] = 0}

Mensagem não lidapor **Vinisth** » 16 Dez 2014, 20:11 · Mensagem não lida por **Vinisth** » 16 Dez 2014, 20:11

Verifique se os itens acima estão ou não completos, até pq a letra a com a b, estão idêntica. Onde estão as condições ??

Mensagem não lidapor **garciax** » 17 Dez 2014, 12:13 · Mensagem não lida por **garciax** » 17 Dez 2014, 12:13

Oi, os itens estão corretos, agora o enunciado é o seguinte, verifique se os conjuntos abaixo são ou não um subespaço de [tex3]R_^{2}[/tex3] sobre R.

Mensagem não lidapor **Vinisth** » 17 Dez 2014, 14:16 · Mensagem não lida por **Vinisth** » 17 Dez 2014, 14:16

Dado crucial para resolver o exercício !!!

Tanto a letra a quanto a letra b, seguem da mesma forma:

$x_1+x_2=0 \implies x_1=-x_2$
$(x_1,x_2)=(-x_2,x_2)$
Seja, u,v vetores pertencentes ao subespaço, com $u = (-u_2,u_2)$ e $v=(-v_2,v_2)$
$u+v=(-u_2,u_2)+(-v_2,v_2) = (-(u_2+v_2),(u_2+v_2))$
Ainda pertence ao subespaço.
Seja $\alpha \in R$
$\alpha u = \alpha (-u_2,u_2)= (- \alpha u_2, \alpha u_2)$
Ainda pertence ao subespaço.

Logo são subespaços vetoriais.

Abraço !

Mensagem não lidapor **garciax** » 18 Dez 2014, 08:31 · Mensagem não lida por **garciax** » 18 Dez 2014, 08:31

Ótimo, entendi e acredito que essa seja a explicação mesmo.

Encontrei essa resposta em um site aqui na internet, mas como ele fez pra o vetor se transformar em R? olhe e vê se você compreende: (vide imagem em anexo)

No enunciado ele pergunta se é subespaço de [tex3]r_^{2}[/tex3] sobre R. Mas, não sei se pode também ser verdadeira a resolução dele, pois não sei se é possível essa transformação.

Obrigada,

Mensagem não lidapor **Vinisth** » 18 Dez 2014, 15:36 · Mensagem não lida por **Vinisth** » 18 Dez 2014, 15:36

Esta solução na internet está incompleta. Os vetores são em $R^2$ , com componentes em $R$ , ele não transformou em nada, acredito que ele tenha feito errado, pois nem eu entendi.

Vou sintetizar ao máximo a explicação.
Seja W um subespaço vetorial de V. Então para ser subespaço são 3 condições necessárias.

1) O $\vec{0} \in W$
2) Seja u e v elementos de W, então $u+v \in W$
3) Seja um elemento $u \in W$ e um escalar $\alpha$ , então $\alpha u \in W$ .

Em geral, você sempre usa as condições 2) e 3) para garantir se é subespaço vetorial. A condição 1) em geral é para contradizer se é subespaço vetorial. Lembre-se, eu disse em geral !

No seu exemplo basta mostrar as condições 2) e 3), que em 99% dos casos você terá que usa-los. Com a condição 3, se você fizer o $\alpha$ ser 1 e -1, ambos os vetores pertencem ao subespaço (de acordo com minha solução), com a condição 2), será:
$u-u=\vec{0}$ , onde $\vec{0}$ é o vetor nulo.
Por isso você usa em geral as condições 2) e 3), pois elas te garantem de imediato a veracidade de 1).
Estes vetores são conhecidos como inverso aditivo. Com isso a solução feita na internet esta incompleta, devido ao fato de usar apenas a condição 1) e 2).

Espero que fique claro o que quis dizer.
Um forte Abraço !

Mensagem não lidapor **garciax** » 18 Dez 2014, 17:39 · Mensagem não lida por **garciax** » 18 Dez 2014, 17:39

Deu pra entender sim. Muito obrigada!

Ensino Superior ⇒ Subespaço vetorial Tópico resolvido

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