Ensino Superior

sempiterno2 · 28 Nov 2014, 16:56

As figuras abaixo mostram duas secções planas efetuadas no mesmo cubo : a primeira, cuja área é de 8 raiz de 2 cm2, contém duas aresta opostas; a outra contém três vértices não-consecutivos.
a) Quanto mede a aresta do cubo ?
b) E uma diagonal do cubo ?
c) E sua área total ?
d) E seu volume ?
e) E a área da segunda secção ?

: Screen Shot 2014-11-28 at 17.06.03.png (74.02 KiB) Exibido 619 vezes

Pessoal, desculpa por eu não ter colocado a fonte da questão. Eu não encontrei mesmo.

Mensagem não lidapor **jedi** » 29 Nov 2014, 10:09 · Mensagem não lida por **jedi** » 29 Nov 2014, 10:09

a primeira área é o produto da diagonal de uma face pelo lado, como sabemos que a diagonal de um quadrado é raiz de 2 vezes o seu lado então

$l^2.\sqrt2=8\sqrt2$

$l=2\sqrt{2}$

portanto a diagonal do cubo sera

$2\sqrt2.\sqrt3=2\sqrt6$

sua área total sera

$6.(2\sqrt2)^2=48$

seu volume sera

$(2\sqrt{2})^3=16\sqrt2$

a área da segunda figura é a area de um triangulo equilatero cujos lados são iguais a diagonal da face ou seja

$\frac{\sqrt3}{2}(l\sqrt2)^2.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt3}{2}(4)^2.\frac{1}{2}=4\sqrt3$

sempiterno2 · 29 Nov 2014, 11:29

jedi escreveu:a primeira área é o produto da diagonal de uma face pelo lado, como sabemos que a diagonal de um quadrado é raiz de 2 vezes o seu lado então

$l^2.\sqrt2=8\sqrt2$
Código: Selecionar tudo
[tex3]l^2.\sqrt2=8\sqrt2[/tex3]

$l=2\sqrt{2}$
Código: Selecionar tudo
[tex3]l=2\sqrt{2}[/tex3]

portanto a diagonal do cubo sera

$2\sqrt2.\sqrt3=2\sqrt6$
Código: Selecionar tudo
[tex3]2\sqrt2.\sqrt3=2\sqrt6[/tex3]

sua área total sera

Amigo, obrigado pelo sua resposta! Me ajudou muito!

$6.(2\sqrt2)^2=48$
Código: Selecionar tudo
[tex3]6.(2\sqrt2)^2=48[/tex3]

seu volume sera

$(2\sqrt{2})^3=16\sqrt2$
Código: Selecionar tudo
[tex3](2\sqrt{2})^3=16\sqrt2[/tex3]

a área da segunda figura é a area de um triangulo equilatero cujos lados são iguais a diagonal da face ou seja

$\frac{\sqrt3}{2}(l\sqrt2)^2.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt3}{2}(4)^2.\frac{1}{2}=4\sqrt3$
Código: Selecionar tudo
[tex3]\frac{\sqrt3}{2}(l\sqrt2)^2.\frac{1}{2}=\frac{\sqrt3}{2}(4)^2.\frac{1}{2}=4\sqrt3[/tex3]

Obrigado pela resposta, me ajudou muito!

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