Pré-Vestibular ⇒ (UFSM) Função Trigonométrica Tópico resolvido

[BryanGonzalez]

Seja f:[tex3]]0,\frac{\pi }{2}[\rightarrow\mathbb{R}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]]0,\frac{\pi }{2}[\rightarrow\mathbb{R}[/tex3]

f(x) = [tex3]\frac{sen(\pi +x)+tgx+cos(\frac{\pi }{2}-x)}{cotgx[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{sen(\pi +x)+tgx+cos(\frac{\pi }{2}-x)}{cotgx[/tex3]

Sabendo que sen u = [tex3]\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{2}}{3}[/tex3]

com [tex3]0\leq \theta\leq \frac{\pi }{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0\leq \theta\leq \frac{\pi }{2}[/tex3]

, então f(u) é igual a:

Resposta

---

Segundo meu gabarito: [tex3]\frac{2}{7}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2}{7}[/tex3]

(Por favor, gostaria que fizessem passo a passo)

[csmarcelo]

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[tex3]\sin(\pi+x)=-\sin x[/tex3]

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[tex3]\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)=\sin x[/tex3]

Logo,

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[tex3]f(x)=\frac{-\sin x+\tan x+\sin x}{\cot x}=\frac{\tan x}{\cot x}=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}[/tex3]

Pela lei fundamental da trigonometria,

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[tex3]\sin^2x+\cos^2x=1[/tex3]

e, portanto,

Código: Selecionar tudo

[tex3]\cos^2x=1-\sin^2 x[/tex3]

Assim,

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[tex3]\cos^2x=1-\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2=\frac{7}{9}[/tex3]

Logo,

Código: Selecionar tudo

[tex3]f(u)=\frac{\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)^2}{\frac{7}{9}}=\frac{2}{7}[/tex3]

[BryanGonzalez]

Entendi. Tinha errado nos cálculos... rsrsrs

Obrigado!