Ensino Médio ⇒ Equações trigonométricas

[Ollecram34]

Dê o conjunto solução da equação sen5x=cos[(π/2)-x]

Amigo postei a relação errada, me perdoe.

Estou quebrando a cabeça.

[PedroCunha]

Olá.

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[tex3]\sin x = \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right) \therefore \sin x = \cos \frac{\pi}{2} \cdot \cos x + \sin \frac{\pi}{2} \cdot \sin x \Leftrightarrow \sin x =\sin x[/tex3]

Ou seja, é uma identidade e portanto válida para qualquer

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[tex3]x \in \mathbb{R}[/tex3]

.

Att.,
Pedro

[Vinisth]

Olá Ollecram34 e Pedro,

O exercício em si, está pedindo para dar o conjunto solução, ou seja, seria o mesmo se pedisse para resolver está equação:

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[tex3]\sin 5x -\sin x =0[/tex3]

, por prostaferese

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[tex3]2 \sin \left(\frac{5x-x}{2}\right)\cdot cos \left(\frac{5x+x}{2}\right)=\sin 2x \cdot \cos 3x=0[/tex3]

Cada fator tem de ser igual a zero, ou seja, você chegará no conjunto solução :

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[tex3]S=\left\{k \in \math{Z} \left| \pm \frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}k\pi \ ou\ \pm \frac{\pi}{6}+\frac{2}{3}k\pi\right\}[/tex3]

Abraço !

[PedroCunha]

É que estava

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[tex3]\sin x = \cos \left( \frac{\pi}{2} - x \right)[/tex3]

quando resolvi, Vinisth.

Valeu pela resposta.