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Mensagem não lidapor **poti** » 09 Out 2014, 13:14 · Mensagem não lida por **poti** » 09 Out 2014, 13:14

Determine o número total de pares $(x,y)$ que satisfazem a equação $(x^2 + y^2 - 1)^2 + (xy)^2 = 0$

Resposta

4

Eu fiz uma substituição de variáveis onde $a = x^2$ e $b = y^2$ , cheguei na fatoração $(a-1)^2 + (b-1)^2 + (ab+1)^2 = 2$ e disso, por inspeção clara, tirei que $a = \{0,1\} \Rightarrow b = \{1,0\}$ de onde sai os quatro pares na volta da substituição: $(0,1), \ (0,-1), \ (1,0), \ (-1,0)$

Parece-me pouco funcional essa solução

Mensagem não lidapor **undefinied3** » 16 Mai 2017, 20:57

É antigo mas vou deixar resolvido.

Do lado esquerdo temos uma soma de quadrados, portanto um valor não negativo, e do lado direito, temos zero. A única possibilidade, como estamos nos reais, é que todos os termos do lado esquerdo sejam zero.

[tex3]x^2+y^2=1[/tex3]
[tex3]xy=0[/tex3]
De onde fica trivial ver que os pares são [tex3](\pm1, 0); \ (0,\pm1)[/tex3]

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