Pré-Vestibular ⇒ (USF-SP) Cônicas Hipérbole Tópico resolvido

[CadeteGirotto]

Se a diagonal de um quadrado coincide com o eixo transverso da hipérbole de equação [tex3]\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{25}=1[/tex3]

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[tex3]\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{25}=1[/tex3]

, a area desse quadrado , em unidades de área, é igual a:

a) 36
b) 48
c) 50
d) 72

[Cardoso1979]

Observe:

Perceba que a hipérbole tem os seus focos sobre o eixo "x", ou seja , ela é do tipo:

[tex3]\frac{x²}{a²} - \frac{y²}{b²} = 1[/tex3]

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[tex3]\frac{x²}{a²} - \frac{y²}{b²} = 1[/tex3]

Comparando com a equação [tex3]\frac{x²}{36} - \frac{y²}{25} = 1[/tex3]

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[tex3]\frac{x²}{36} - \frac{y²}{25} = 1[/tex3]

, ou melhor , [tex3]\frac{x²}{6²} - \frac{y²}{5²} = 1[/tex3]

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[tex3]\frac{x²}{6²} - \frac{y²}{5²} = 1[/tex3]

, temos que, o semi-eixo real ou transverso é a = 6, logo o eixo real ou transverso é : 2a = 12, usando a fórmula para calcular a diagonal do quadrado, temos:

d = [tex3]l\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]l\sqrt{2}[/tex3]

Como 2a = 12 = d, fica;

12 = [tex3]l\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]l\sqrt{2}[/tex3]

Desenvolvendo...

[tex3]l = 6\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]l = 6\sqrt{2}[/tex3]

Portanto, a área do quadrado é:

A = [tex3]l²[/tex3]

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[tex3]l²[/tex3]

A = [tex3]( 6\sqrt{2} )^2[/tex3]

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[tex3]( 6\sqrt{2} )^2[/tex3]

A = 36 [tex3]\cdot [/tex3]

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[tex3]\cdot [/tex3]

2

A = 72u.a, alternativa d)

Abraços!!!