Física I

Mensagem não lidapor **Ravenamads** » 05 Out 2014, 22:53 · Mensagem não lida por **Ravenamads** » 05 Out 2014, 22:53

A escala de uma balança de mola tem 10 cm de comprimento e permite a leitura de zero a 6,4 N. Sabendo-se que um corpo suspenso na balança oscila verticalmente com frequência de 4/[tex3]\pi[/tex3] Hz, que a aceleração da gravidade g é igual a 10 m/s² e desprezando-se a massa da mola, o peso do corpo, em N, é igual a:

a) 14
b) 12
c) 10
d) 4
e) 6

Mensagem não lidapor **mateusITA** » 05 Out 2014, 23:44 · Mensagem não lida por **mateusITA** » 05 Out 2014, 23:44

Olá, Ravena.

Quando o peso sobre a balança é máximo $(6,4\ N)$ , a compressão da mola também é máxima $(10\ cm)$ . Assim:

$F_{el_{max}}=P_{max}$
$k\cdot 0,1 = 6,4$
$k = 64 N/m$

Lembrando que num $M.H.S$ , a frequência $f$ é dada por:

$f =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$

Substituindo os dados númericos:

$\frac{4}{\pi }=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{64}{m}}$
$m = 1 kg$

Como a aceleração da gravidade é de $10\ m/s^{2}$ , então o peso do corpo será de $10\ N$ .

Mensagem não lidapor **Ravenamads** » 06 Out 2014, 08:33 · Mensagem não lida por **Ravenamads** » 06 Out 2014, 08:33

Eu não entendi porque deu 1 kg, nos meus cálculos sempre dão 4 kg, e eu não entendo o que estou fazendo errado. Você poderia me explicar? Desde já agradeço!

Mensagem não lidapor **caju** » 06 Out 2014, 09:15 · Mensagem não lida por **caju** » 06 Out 2014, 09:15

Olá Ravenamads,

Vou tentar colocar mais detalhado as contas do mateusITA:

$\frac{4}{\pi }=\frac{1}{2\pi }\cdot\sqrt{\frac{64}{m}}$

Podemos cortar os fatores $\pi$ de cada lado, e tirar a raiz quadrada do numerador e denominador:

$\frac{4}{\cancel{\pi}}=\frac{1}{2\cancel{\pi}}\cdot\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{m}}$

$4=\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{\sqrt{m}}$

Simplificando o lado direito:

$4=\frac{4}{\sqrt{m}}$

$\sqrt{m}=\frac{4}{4}$

$\sqrt{m}=1\,\,\,\Rightarrow\,\,\,\,\boxed{\boxed{m=1}}$

Grande abraço,
Prof. Caju

Mensagem não lidapor **Ravenamads** » 07 Out 2014, 18:26 · Mensagem não lida por **Ravenamads** » 07 Out 2014, 18:26

Ah sim! Agora entendi, é porque eu estava colocando a raiz como denominador junto ao 2pi. Mas agora eu entendi, muito obrigada!!

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