Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Natan** » 29 Set 2014, 13:39 · Mensagem não lida por **Natan** » 29 Set 2014, 13:39

Resolver a equação $\sqrt{x^2+x-5}+\sqrt{x^2+8x-4}=5$

Dúvida:

Resposta

Tentei ir elevando tudo ao quadrado para ir eliminando os radicais porém está aparecendo um polinômio do quarto grau violento

, imagino que tenha outra saída...

$\sqrt{x^2+x-5}+\sqrt{x^2+8x-4}=5$
$\sqrt{x^2+x-5}=5-\sqrt{x^2+8x-4}$
$\left(\sqrt{x^2+x-5}\right)^2=\left(5-\sqrt{x^2+8x-4}\right)^2$
$\cancel{x^2}+x-5=25-10 \cdot \sqrt{x^2+8x-4}+\cancel{x^2}+8x-4$
$10 \cdot \sqrt{x^2+8x-4}=7x+26$
$\left(10 \cdot \sqrt{x^2+8x-4\right)^2=\left(7x+26\right)^2$
$100\cdot \left(x^2+8x-4\right)=49x^2+364x+676$
$51x^2+436x-1076=0$

Resolvendo a equação de 2º grau, obtemos:

$x=\frac{-436\pm 640}{102}$
$x_1=2$ ou $x_2=-\frac{538}{51}$

Fiz a verificação com x = 2 e 2 é raiz, não fiz com a outra (x2), mas ela não deve ser raiz.

Espero ter ajudado!

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